《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. 下列三角形不一定是等边三角形的是 (D)
A. 有两个角等于$60^{\circ}$的三角形
B. 有一个外角等于$120^{\circ}$的等腰三角形
C. 三个角都相等的三角形
D. 边上的高也是这边的中线的三角形

答案： D

2. (2024·泰安中考)如图,直线$l// m$,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若$∠ABE=21^{\circ}$,则$∠ACD$的度数是 (B)

A. $45^{\circ}$
B. $39^{\circ}$
C. $29^{\circ}$
D. $21^{\circ}$

答案： B

3. 如图,等腰三角形ABC的底角是顶角的$\frac{1}{4}$,过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC于点E,交BA的延长线于点F,则$\triangle AEF$是 (A)
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰但非等边三角形

答案： A

4. (2023·江西中考)将含$30^{\circ}$角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知$∠α=60^{\circ}$,点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为______2______cm.

答案： 2

5. (江西中考)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=4,BC=6$,$∠B=60^{\circ}$,将$\triangle ABC$沿着射线BC的方向平移2个单位长度后,得到$\triangle A'B'C'$,连接$A'C$,则$\triangle A'B'C$的周长为______12.

答案： 12

6. 如图,$AB=AC,DB=DC$,若$∠BAC$为$60^{\circ},BE=3cm$,则$AB=$6cm.

答案： 6

7. 如图,在等边三角形ABC中,$∠ABC$与$∠ACB$的平分线相交于点O,且$OD// AB,OE// AC$.
(1)试判断$\triangle ODE$的形状,并说明你的理由.
$\triangle ODE$是等边三角形,理由:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵OD//AB,OE//AC,∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°,∴△ODE是等边三角形.
(2)线段BD,DE,EC三者有什么数量关系?写出你的判断过程.
线段BD,DE,EC三者的数量关系是BD=DE=EC.∵BO平分∠ABC,且∠ABC=60°,∴∠ABO=∠OBD=30°.∵OD//AB,∴∠BOD=∠ABO=30°,∴∠DBO=∠DOB,∴DB=DO.同理,EC=EO.∵DE=OD=OE,∴DE=BD=EC.

答案：
(1)△ODE是等边三角形,理由:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵OD//AB,OE//AC,
∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°,
∴△ODE是等边三角形.
(2)BD=DE=EC.
∵BO平分∠ABC,且∠ABC=60°,
∴∠ABO=∠OBD=30°.
∵OD//AB,
∴∠BOD=∠ABO=30°,
∴∠DBO=∠DOB,
∴DB=DO.同理,EC=EO.
∵DE=OD=OE,
∴DE=BD=EC.

8. 如图,在等边三角形ABC中,$AC=9$,点O在AC上,且$AO=3$,点P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D,连接PD,如果$PO=PD$,那么AP的长是 (B)

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： B　解析:连接OD,
∵PO=PD,
∴OP=DP=OD,则△PDO为等边三角形,
∴∠DPO=60°.
∵∠A=∠B=60°,AC=AB=9,
∴∠OPA=∠PDB=∠DPA−60°,
∴△OPA≌△PDB.
∵AO=3,
∴PB=3,
∴AP=6.

9. (玉林中考)如图,$∠AOB=60^{\circ},OA=OB$,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边三角形ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直

答案：
A　解析:
∵∠AOB=60°,OA=OB,
∴△OAB是等边三角形,
∴OA=AB,∠OAB=∠ABO=60°.①当点C在线段OB上时,如图①,
∵△ACD是等边三角形,
∴AC=AD,∠CAD=60°,
∴∠OAC=∠BAD.在△AOC和△ABD中,
$\begin{cases}OA = BA\\\angle OAC = \angle BAD\\AC = AD\end{cases}$
∴△AOC≌△ABD,
∴∠ABD=∠AOC=60°,
∴∠DBE=180°−∠ABO−∠ABD=60°=∠AOB,
∴BD//OA.
　　
②当点C在OB的延长线上时,如图②,同理可得出BD//OA,故选A.