《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2023·贵州中考)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为$120^{\circ}$，腰长为12 m，则底边上的高是(B)

A. 4 m
B. 6 m
C. 10 m
D. 12 m

答案： B

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B=15^{\circ}$，$\angle C=90^{\circ}$，$DE$垂直平分$AB$，交$BC$于点$E$，若$BE=6cm$，则$AC$的长是(D)

A. 6 cm
B. 5 cm
C. 4 cm
D. 3 cm

答案： D

3. (2024·呼伦贝尔中考)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle B=30^{\circ}$，以点$A$为圆心，适当长为半径画弧分别交$AB$，$AC$于点$M$和点$N$，再分别以点$M$，$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，连接$AP$并延长交$BC$于点$D$.若$\triangle ACD$的面积为8，则$\triangle ABD$的面积是(B)

A. 8
B. 16
C. 12
D. 24

答案： B

4. 如图，铁路$AC$与铁路$AD$相交于车站$A$，$B$区在$\angle CAD$的平分线上，且与车站$A$的距离为20 km，$\angle DAC=60^{\circ}$，则$B$区与铁路$AC$的距离为10km.

答案： 10

5. 如图，在等边三角形$ABC$中，点$D$为$BC$的中点，$DE\perp AB$，若$AB=8cm$，则$BD=$4cm，$BE=$2cm.

答案： 4　2

6. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若$AB=14cm$，则阴影部分的面积为______24.5cm².

答案： 24.5cm²

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle C=30^{\circ}$，$AB\perp AD$，$DC=3$，求$BD$的长.
∵在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=180°−30°−30°=120°。∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠DAC=120°−90°=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴CD=AD=3。在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠B=30°，∴BD=2AD=6。

答案：
∵在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAC=180°−30°−30°=120°。
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠DAC=120°−90°=30°，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴CD=AD=3。在Rt△ABD中，
∵∠BAD=90°，∠B=30°，
∴BD=2AD=6。

8. (淄博中考)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$CM$平分$\angle ACB$交$AB$于点$M$，过点$M$作$MN// BC$交$AC$于点$N$，且$MN$平分$\angle AMC$，若$AN=1$，则$BC$的长为(B)

A. 4
B. 6
C. $4\sqrt{3}$
D. 8

答案： B　解析：
∵CM平分∠ACB，MN//BC，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
∴∠B=30°。
∵AN=1，
∴MN=2，
∴AC=AN+NC=3，
∴BC=6。