《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. 若$\triangle ABC$内一点$O$到三角形三条边的距离相等,则$O$为$\triangle ABC$ (A)
A. 三条角平分线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条中线的交点
D. 以上都不是

答案： A

2. 如图,在正方形网格中,$\angle AOB$的位置如图所示,则点$P,Q,M,N$中,到$\angle AOB$两边距离相等的点应是 (D)

A. 点$M$
B. 点$N$
C. 点$P$
D. 点$Q$

答案： D

3. (株洲中考)如图所示,点$O$在一块直角三角板$ABC$上(其中$\angle ABC=30^{\circ}$),$OM\perp AB$于点$M$,$ON\perp BC$于点$N$,若$OM=ON$,则$\angle ABO=$15$^{\circ}$.

答案： 15

4. 教材P51练习T2变式 如图,已知点$P$到$BE$,$BD$,$AC$的距离恰好相等,则点$P$的位置:①在$\angle B$的平分线上;②在$\angle DAC$的平分线上;③在$\angle ECA$的平分线上;④恰是$\angle B,\angle DAC,\angle ECA$三个角的平分线的交点.正确结论有______①②③④.(填序号)

答案： ①②③④

5. (2024·武威期末)如图所示,为促进全民健身运动,某镇计划在张村与李村之间建一个娱乐健身场所.张村、李村坐落在两相交公路内,健身场所到两条公路的距离相等,并且到两村的距离和最短,请你通过作图确定健身场所的位置.

答案：
如图，连接EF，作∠ACB的平分线交EF于点O，则点O就是要建设健身场所的位置。

6. (2024·莆田期中)如图所示,$BF\perp AC$于点$F$,$CE\perp AB$于点$E$,$BF$与$CE$交于点$D$,且$BD=CD$.求证:点$D$在$\angle BAC$的平分线上.

证明:∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB=∠DFC=90°。又∵∠EDB=∠FDC，BD=CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF。又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上。

答案：
∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠DEB=∠DFC=90°。又
∵∠EDB=∠FDC，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)，
∴DE=DF。又
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上。

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$BC=1,AB=3,\angle ABC=70^{\circ}$,$D$为$AC$上一点,连接$BD$,若$S_{\triangle BCD}:S_{\triangle ABD}=1:3$,则$\angle ABD$的度数为 (B)

A. $40^{\circ}$
B. $35^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $20^{\circ}$

答案： B 解析：设△BCD中BC边上的高为h₁，△ABD中AB边上的高为h₂，
∵BC=1，AB=3，S_{△BCD}:S_{△ABD}=1:3，
∴$\frac{1}{2}×1×h₁:\frac{1}{2}×3×h₂=1:3$，
∴h₁=h₂，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}∠ABC=35°$。故选B。

8. (2024·沧州月考)如图,点$P$是$\triangle ABC$内部的一点,点$P$到三边$AB,AC,BC$的距离$PD=PE=PF,\angle BPC=130^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为 (B)

A. $65^{\circ}$ B. $80^{\circ}$ C. $100^{\circ}$ D. $70^{\circ}$

答案： B 解析：
∵点P到三边AB，AC，BC的距离PD=PE=PF，
∴BP，CP是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB。
∵∠BPC=130°，
∴∠PBC+∠PCB=50°，
∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=2(∠PBC+∠PCB)=100°，
∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°。故选B。