《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2024·曲靖期中)如图,在$△ABC$和$△DBE$中,$AC=DE$,还需添加两个条件才能使$△ABC$$\cong △DBE$,添加的两个条件不正确的是(B)

A. $AB=DB,BC=BE$
B. $AB=DB,∠C=∠E$
C. $∠A=∠D,∠ABD=∠CBE$
D. $∠A=∠D,AB=DB$

答案： B

2. 新趋势 开放性试题 (2024·德州中考)如图,C是AB的中点,$CD=BE$,请添加一个条件$AD = CE$（答案不唯一）,使$△ACD\cong △CBE$.

答案： $AD = CE$（答案不唯一）

3. (2024·新乡期中)如图,在$△ABC$中,$AD=$$DE,AB=BE,∠A=80^{\circ }$,则$∠CED=$$100^{\circ}$.

答案： $100^{\circ}$

4. (2025·南京期中改编)(1)如图,已知线段a,b.用直尺和圆规作$△ABC$,使得$AC=2a,BC=$$3a,AB=b$.

(2)如图,已知$∠POQ$.
①利用无刻度的直尺和圆规,在射线OQ的下方作$∠OQR$,使得$∠OQR=∠POQ$(不写作法保留作图痕迹).
②OP与QR的位置关系是____,理由是____.

答案：

(1)如图所示，$\triangle ABC$ 即为所求。

(2)①如图，$\angle OQR$ 即为所求。

②$OP // QR$ 内错角相等，两直线平行

5. (2024·淄博中考)如图,已知$AB=CD$,点E,F在线段BD上,且$AF=CE$.
请从①$BF=DE$;②$∠BAF=∠DCE$;③$AF=CF$中,选择一个合适的选项作为已知条件,使得$△ABF\cong △CDE$.
你添加的条件是____①（或②）(只填写一个序号).
添加条件后,请证明$AE// CF$.

答案： ①（或②）
证明如下：当选取①时，在 $\triangle ABF$ 与 $\triangle CDE$ 中，$\begin{cases} AB = CD, \\ AF = CE, \\ BF = DE, \end{cases}$ $\therefore \triangle ABF \cong \triangle CDE(SSS)$，$\therefore \angle B = \angle D$。$\because BF = DE$，$\therefore BF + EF = DE + EF$，$\therefore BE = DF$。在 $\triangle ABE$ 与 $\triangle CDF$ 中，$\begin{cases} AB = CD, \\ \angle B = \angle D, \\ BE = DF, \end{cases}$ $\therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF(SAS)$，$\therefore \angle AEB = \angle CFD$，$\therefore AE // CF$；
当选取②时，在 $\triangle ABF$ 与 $\triangle CDE$ 中，$\begin{cases} AB = CD, \\ \angle BAF = \angle DCE, \\ AF = CE, \end{cases}$ $\therefore \triangle ABF \cong \triangle CDE(SAS)$，$\therefore \angle B = \angle D$，$BF = DE$，$\therefore BF + EF = DE + EF$，$\therefore BE = DF$。在 $\triangle ABE$ 与 $\triangle CDF$ 中，$\begin{cases} AB = CD, \\ \angle B = \angle D, \\ BE = DF, \end{cases}$ $\therefore \triangle ABE \cong \triangle CDF(SAS)$，$\therefore \angle AEB = \angle CFD$，$\therefore AE // CF$。

6. (2025·沈阳期末)如图,已知$∠AOB$与$∠EO'F$,分别以O和$O'$为圆心,以同样长为半径画弧,交OA,OB于点$A',B'$,交$O'E,O'F$于点$E',F'$.以$B'$为圆心,以$E'F'$长为半径画弧,交弧$A'B'$于点H,作射线OH.下列结论不正确的是(A)

A. $∠EO'F=\frac {1}{2}∠AOB$
B. $∠AOB＞∠EO'F$
C. $∠HOB=∠EO'F$
D. $∠EO'F+∠AOH=∠AOB$

答案： A 解析：由题意可知，$\angle HOB = \angle E'O'F$，则选项C正确；$\because \angle AOB = \angle HOB + \angle AOH$，$\therefore \angle AOB = \angle E'O'F + \angle AOH$，则选项D正确；$\because \angle AOH ＞ 0^{\circ}$，$\therefore \angle AOB ＞ \angle E'O'F$，则选项B正确；假设 $\angle E'O'F = \frac{1}{2}\angle AOB$ 正确，则 $\angle E'O'F = \frac{1}{2}(\angle E'O'F + \angle AOH)$，$\therefore \angle E'O'F = \angle AOH$。又 $\because \angle HOB = \angle E'O'F$，$\therefore \angle HOB = \angle AOH$，但根据已知条件不能得出这个结论，$\therefore$ 假设不成立，即选项A不正确。故选A。