《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2023·金华中考)在下列长度的四条线段中,能与长 6 cm,8 cm 的两条线段围成一个三角形的是 (C)
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 13 cm
D. 14 cm

答案： C

2. 教材 P9 习题 T2 变式 现有 2 cm,4 cm,5 cm,8 cm 长的四根木棒,任意选取三根组成一个三角形,选法种数有 (B)
A. 1 种
B. 2 种
C. 3 种
D. 4 种

答案： B

3. (2024·西安期中)下列具有稳定性的图形是 (C)

答案： C

4. 在△ABC 中,AB = 3,AC = 2,BC = a,在数轴上表示出 a 的取值范围.

答案：

5. (1) 教材 P10 习题 T6 变式 已知等腰三角形的一边长等于 8 cm,一边长等于 9 cm,则其周长为25cm或26cm;
(2)已知一个等腰三角形的周长为 22 cm,其中一边长为 4 cm,则这个等腰三角形的腰长为9cm.

答案：
(1)25cm或26cm　
(2)9

6. (2024·烟台期中)如图是一个五边形活动支架,要使其稳固不变形,至少需要增加2根木条才能固定.

答案： 2

7. 若△ABC 的两边长是方程组$\left\{\begin{array}{l} x + 2y = 10,\\ 4x + 3y = 20\end{array}\right.$的解,第三边长为奇数,则该三角形的周长为9或11.

答案： 9或11　解析:解方程组得$\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$，
∴2＜第三边长＜6.
∵第三边长为奇数,
∴第三边长可以为3或5.三角形周长为9或11.

8. 改编题 已知△ABC 的三边长分别为 a,b,c.
(1)若 a,b,c 满足$(a - b)^2 + (b - c)^2 = 0$,试判断△ABC 的形状;等边三角形
(2)若 a,b,c 满足$(a - b)(b - c)(c - a) = 0$,试判断△ABC 的形状;等腰三角形或等边三角形
(3)化简:$|a - b - c| - 2|b - c - a| + |a + b - c|$.-2a+4b-2c

答案：
(1)
∵(a−b)²+(b−c)²=0,且(a−b)²≥0,(b−c)²≥0,
∴a−b=0且b−c=0,
∴a=b=c.
∴△ABC是等边三角形.
(2)
∵(a−b)(b−c)(c−a)=0,
∴a=b或b=c或a=c或a=b=c.当a=b或b=c或a=c时,△ABC是等腰三角形;当a=b=c时,△ABC是等边三角形.
(3)
∵a,b,c为△ABC的三边长,
∴a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b,
∴|a−b−c|−2|b−c−a|+|a+b−c| = |a−(b+c)|−2|b−(c+a)|+|a+b−c| = -a+(b+c)+2b−2(c+a)+a+b−c = -a+b+c+2b−2c−2a+a+b−c = -2a+4b−2c.

9. (2025·河北模拟)有 a,b 两根细线如图所示,现要将 a,b 两根细线中的一根剪成两段与另外一根围成三角形,那么下面剪法中,一定能围成三角形的是 (D)

A. a 细线任意剪一刀
B. b 细线任意剪一刀
C. a 细线正中间剪一刀
D. b 细线正中间剪一刀

答案： D　解析:由题图知,在△ABC中,AB=4,BC=2,
∴细线a的长度为2＜AC＜6.
∵细线b的长度DE=6,
∴细线a无论怎样剪，都不能和细线b围成三角形,故选项A、C不符合题意;当细线b剪成两根长度分别为1和5的细线，细线a的长度为3时，
∵1+3＜5,
∴不能围成三角形,故选项B不符合题意;当在细线b正中间剪一刀时，可得两根长度分别为3和3的细线，由三角形三边关系可知，此时3根细线一定能围成三角形,故选项D符合题意.

10. (益阳中考)如图,将长为 6 的长方形纸片沿虚线折成如图②所示的三棱柱,则图中 a 的值可以是 (B)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B　解析:长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a,则底边长为6−2a.由题意得$\begin{cases} 2a ＞ 6 - 2a \\ 6 - 2a ＞ 0 \end{cases}$，解得$\frac{3}{2}$＜a＜3.故选B.

11. 已知在任意三角形中度数越大的内角所对的边越长,若在△ABC 中,∠C 为钝角,AC = 5,BC = 3,AB = x,则 x 的取值范围是 (B)
A. 2 ＜ x ＜ 8
B. 5 ＜ x ＜ 8
C. 2 ＜ x ≤ 8
D. 5 ＜ x ≤ 8

答案： B　解析:根据三角形三边关系得5−3＜x＜5+3,即2＜x＜8.
∵∠C为钝角,
∴AB为最长边,
∴5＜x＜8.
归纳总结
在任意三角形中,大角对大边,钝角所对的边一定是最长的.