《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. 若$m≠0$,则下列分式中,与分式$\frac {b}{a}$的值不一定相等的是 (B)
A. $\frac {bm}{am}$
B. $\frac {b+m}{a+m}$
C. $\frac {bm^{2}}{am^{2}}$
D. $\frac {-bm}{-am}$

答案： B

2. 如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中的两个,分式的值不变的是 (A)

A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ②④

答案： A

3. 下列各式从左到右的变形,一定正确的是 (C)
A. $\frac {0.2a+b}{a+0.2b}=\frac {2a+b}{a+2b}$
B. $\frac {-a+b}{c}=-\frac {a+b}{c}$
C. $\frac {a^{2}-4}{(a-2)^{2}}=\frac {a+2}{a-2}$
D. $\frac {a+b}{ab}=\frac {1+b}{b}$

答案： C

4. 当a,b满足条件a ≠ b时,$-\frac {a}{5}=\frac {ab-a^{2}}{5(a-b)}.$

答案： $ a \neq b $

5. 填空: (1)$\frac {3a}{5xy}=\frac {(6a^{2})}{10axy}(a≠0);$
(2)$\frac {a+2}{a^{2}-4}=\frac {1}{(a-2)}.$

答案：
(1) $ 6 a ^ { 2 } $
(2) $ a - 2 $

6. 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号:
(1)$\frac {9by}{-ax^{2}}=$$ - \frac { 9 b y } { a x ^ { 2 } } $; (2)$-\frac {-3n^{2}}{2m}=$$ \frac { 3 n ^ { 2 } } { 2 m } $;
(3)$\frac {-(a+b)}{-2ab}=$$ \frac { a + b } { 2 a b } $; (4)$-\frac {b}{-a-c}=$$ \frac { b } { a + c } $.

答案：
(1) $ - \frac { 9 b y } { a x ^ { 2 } } $
(2) $ \frac { 3 n ^ { 2 } } { 2 m } $
(3) $ \frac { a + b } { 2 a b } $
(4) $ \frac { b } { a + c } $

7. 不改变分式的值,把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数,分子与分母的最高次项的系数都化为正数.
(1)$\frac {-2x^{2}+\frac {3}{4}y}{\frac {1}{2}x^{2}-3y}=$$ - \frac { 8 x ^ { 2 } - 3 y } { 2 x ^ { 2 } - 12 y } $;
(2)$\frac {0.03a-0.5b^{2}}{-0.2a^{2}+b}=$$ \frac { 50 b ^ { 2 } - 3 a } { 20 a ^ { 2 } - 100 b } $.

答案：
(1) $ - \frac { 8 x ^ { 2 } - 3 y } { 2 x ^ { 2 } - 12 y } $
(2) $ \frac { 50 b ^ { 2 } - 3 a } { 20 a ^ { 2 } - 100 b } $
解析：
(1) $ \frac { - 2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } y } { \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 y } = \frac { 4 ( - 2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } y ) } { 4 ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 y ) } = \frac { - 8 x ^ { 2 } + 3 y } { 2 x ^ { 2 } - 12 y } = - \frac { 8 x ^ { 2 } - 3 y } { 2 x ^ { 2 } - 12 y } $
(2) $ \frac { 0.03 a - 0.5 b ^ { 2 } } { - 0.2 a ^ { 2 } + b } = \frac { 100 ( 0.03 a - 0.5 b ^ { 2 } ) } { 100 ( - 0.2 a ^ { 2 } + b ) } = \frac { 3 a - 50 b ^ { 2 } } { - 20 a ^ { 2 } + 100 b } = \frac { 50 b ^ { 2 } - 3 a } { 20 a ^ { 2 } - 100 b } $

8. 使等式$\frac {|x-2|}{x^{2}-4x+4}=\frac {1}{2-x}$自左向右变形成立的条件是 (B)
A. $x＞2$
B. $x＜2$
C. $x≥2$
D. $x≤2$

答案： B 解析：$ \because \frac { | x - 2 | } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 } = \frac { | x - 2 | } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 - x } $，$ \therefore x - 2 ＜ 0 $，$ \therefore x ＜ 2 $

9. 若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是 (D)
A. $\frac {2+x}{x-y}$
B. $\frac {2y}{x^{2}}$
C. $\frac {2y^{3}}{3x^{2}}$
D. $\frac {2y^{2}}{(x-y)^{2}}$

答案： D 解析：当 $ x $，$ y $ 的值均扩大为原来的 3 倍时，A 选项分式的值无法判断具体大小变化；B 选项分式的值变为原来的 $ \frac { 1 } { 3 } $；C 选项分式的值变为原来的 3 倍；D 选项分式的值不变.故选 D.

10. 若实数x满足$1＜x＜2$,则$\frac {|x-2|}{x-2}+\frac {|x-1|}{x-1}+\frac {|x|}{x}$的值是 (A)
A. 1
B. -1
C. -3
D. 3

答案： A 解析：$ \because 1 ＜ x ＜ 2 $，$ \therefore $ 原式 $ = \frac { - ( x - 2 ) } { x - 2 } + \frac { x - 1 } { x - 1 } + \frac { x } { x } = - 1 + 1 + 1 = 1 $

11. 若等式$\frac {A}{x^{2}-1}=\frac {x+1}{x-1}$成立,则$A=$$ x ^ { 2 } + 2 x + 1 $;若$\frac {a-b}{ab^{2}}=\frac {B}{a^{2}b^{3}}$成立,则$B=$$ a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } $.

答案： $ x ^ { 2 } + 2 x + 1 $ $ a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } $

12. 如图所示,图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图②是一个边长为$(a-1)$的正方形,若图①,图②中阴影部分的面积分别为$S_{1},S_{2}$,则$\frac {S_{1}}{S_{2}}$可化简为$\frac { a + 1 } { a - 1 }$.

答案： $ \frac { a + 1 } { a - 1 } $ 解析：$ \frac { S _ { 1 } } { S _ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } - 1 } { ( a - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { ( a + 1 ) ( a - 1 ) } { ( a - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { a + 1 } { a - 1 } $