《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1.(2025·朔州期末)在下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 (D)
A. $a^{2}+b^{2}$
B. $4 m^{2}-16 m$
C. $-x^{2}-y^{2}$
D. $-x^{2}+16$

答案： D

2.(2024·云南中考)分解因式:$a^{3}-9 a=$ (A)
A. $a(a-3)(a+3)$
B. $a\left(a^{2}+9\right)$
C. $(a-3)(a+3)$
D. $a^{2}(a-9)$

答案： A

3.(2024·南京中考)任意两个奇数的平方差总能 (D)
A.被3整除
B.被5整除
C.被6整除
D.被8整除

答案： D

4.因式分解:
(1)(2024·临夏中考)$x^{2}-\frac{1}{4}=$$(x-\frac {1}{2})(x+\frac {1}{2})$;
(2)$25 a^{2}-9 b^{2}=(5 a-3 b)$($5a+3b$);
(3)(2024·绥化中考)$2 m x^{2}-8 m y^{2}=$$2m(x+2y)(x-2y)$;
(4)$m^{4}-81=$$(m^{2}+9)(m+3)(m-3)$.

答案：
(1)$(x-\frac {1}{2})(x+\frac {1}{2})$
(2)$5a+3b$
(3)$2m(x+2y)(x-2y)$
(4)$(m^{2}+9)(m+3)(m-3)$

5.(1)若$4 x+2 y=3, x-\frac{y}{2}=1$,则$4 x^{2}-y^{2}=$3;
(2)(苏州中考)若$a+b=4, a-b=1$,则$(a+1)^{2}-(b-1)^{2}$的值为12.

答案：
(1)3
(2)12

6.分解因式:
(1)$3 x^{2}-12 x^{2} y^{2}$;
(2)$-\frac{1}{2} x^{2}+2$;
(3)$9(m+n)^{2}-(m-n)^{2}$;
(4)$8\left(x^{2}-2 y^{2}\right)-x(7 x+y)+x y$.

答案：
(1)原式$=3x^{2}(1+2y)(1-2y)$。
(2)原式$=-\frac {1}{2}(x+2)(x-2)$。
(3)原式$=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=4(2m+n)(m+2n)$。
(4)原式$=8x^{2}-16y^{2}-7x^{2}-xy+xy=x^{2}-16y^{2}=(x+4y)(x-4y)$。

7.(2023·河北中考)若k为任意整数,则$(2 k+3)^{2}-4 k^{2}$的值总能 (B)
A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除

答案： B 解析：$(2k+3)^{2}-4k^{2}=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3)$，$3(4k+3)$能被3整除，$\therefore (2k+3)^{2}-4k^{2}$的值总能被3整除，故选B。

8.多项式$3 x^{2} y-6 y$在实数范围内分解因式正确的是 (B)
A. $3 y\left(x^{2}-2\right)$
B. $3 y(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$
C. $y\left(3 x^{2}-6\right)$
D. $-3 y(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$

答案： B 解析：$3x^{2}y-6y=3y(x^{2}-2)=3y(x+\sqrt {2})(x-\sqrt {2})$，故选B。

9.已知a,b,c是三角形的三边,比较大小:$(a-b)^{2}-c^{2}$＜0.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜ 解析：$\because (a-b)^{2}-c^{2}=(a-b+c)(a-b-c)$，$a$，$b$，$c$是三角形的三边，$\therefore a+c-b＞0$，$a-b-c＜0$，$\therefore (a-b)^{2}-c^{2}＜0$。

10.计算:$\frac{1^{2}-2^{2}}{2+4}+\frac{3^{2}-4^{2}}{6+8}+\frac{5^{2}-6^{2}}{10+12}+\cdots+\frac{1009^{2}-1010^{2}}{2018+2020}+\frac{1011^{2}-1012^{2}}{2022+2024}=$-253.

答案： -253 解析：$\because \frac {1^{2}-2^{2}}{2+4}=\frac {(1-2)×(1+2)}{2×(1+2)}=-\frac {1}{2}$，同理$\frac {3^{2}-4^{2}}{6+8}=-\frac {1}{2}$，$\frac {5^{2}-6^{2}}{10+12}=-\frac {1}{2}$，$\cdots$，$\frac {1009^{2}-1010^{2}}{2018+2020}=-\frac {1}{2}$，$\frac {1011^{2}-1012^{2}}{2022+2024}=-\frac {1}{2}$，$\therefore$原式$=(-\frac {1}{2})+(-\frac {1}{2})+(-\frac {1}{2})+\cdots +(-\frac {1}{2})=(-\frac {1}{2})×506=-253$。

11.分解因式:
(1)$4(x+y)^{2}-(2 x-2 y)^{2}$;
(2)$x^{2}\left(y^{2}-1\right)+\left(1-y^{2}\right)$.

答案：
(1)原式$=4(x+y+x-y)(x+y-x+y)=16xy$。
(2)原式$=x^{2}(y^{2}-1)-(y^{2}-1)=(y^{2}-1)(x^{2}-1)=(y+1)(y-1)(x+1)(x-1)$。