《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. 已知$\triangle ABC$中,$∠A$比它相邻的外角小$10^{\circ }$,则$∠B+∠C$为 (B)
A. $85^{\circ }$
B. $95^{\circ }$
C. $100^{\circ }$
D. $110^{\circ }$

答案： B

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠A=∠ACB$,CD是$\triangle ACB$的角平分线,CE是$\triangle ABC$的高.若$∠DCE=48^{\circ }$,则$∠ACB$的度数为 (A)

A. $28^{\circ }$
B. $29^{\circ }$
C. $30^{\circ }$
D. $31^{\circ }$

答案： A　解析:设∠A = 2x，则∠ACB = 2x，∠ACD = x，
∴∠CDB = ∠A + ∠ACD = 3x。
∵∠DCE = 48°，
∴∠CDB = 90° - 48° = 42°，
∴x = 14°，
∴∠ACB = 28°。

3. (2025·淮南期末)当三角形中一个内角$\alpha$是另一个内角$\beta$的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中$\alpha$称为“特征角”.如果一个直角三角形为“特征三角形”,那么它的“特征角”的度数是90°或60°.

答案： 90°或60°

4. 在$\triangle ABC$中,$∠A:∠B:∠C=1:3:4$,则$∠C$等于90°.

答案： 90°

5. (2025·深圳期末)在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中,创新小组将两块平面镜AB,BC竖直放置在桌面上,并使它们镜面间夹角的度数为$\alpha (0^{\circ }＜\alpha ＜90^{\circ })$,在同一平面内,用一束激光射到平面镜AB上,分别经过平面镜AB,BC两次反射后,进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为$\beta$(如图),请你利用数学和物理知识,得到$\beta$与$\alpha$的数量关系为____.

答案：
β + 2α = 180°(合理即可)　解析:如图,作AB，BC的垂线,则∠2 + ∠6 = 90°，∠3 + ∠7 = 90°，由反射角等于入射角可知，∠5 = ∠6，∠7 = ∠8，
∴α + ∠2 + ∠3 = 180°，β + ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8 = 180°，
∴$\begin{cases}2∠2 + 2∠3 = 360^{\circ} - 2\alpha \quad ①,\\ 2∠6 + 2∠7 = 180^{\circ} - \beta \quad ②,\end{cases}$
由①+②得2(∠2 + ∠6) + 2(∠3 + ∠7) = 360° - 2α + 180° - β，
∴540° - 2α - β = 2×90° + 2×90°，整理得β + 2α = 180°，故答案可以为β + 2α = 180°，表示形式合理即可。

6. (2024·安庆期中)如图,$\triangle ABC$的周长为32,$AB=8$,边BC上的中线$AE=6,\triangle ACE$的周长为23,求边AC的长.

边AC的长为10.

答案： 根据题意，设AC = x，BE = CE = y，则BC = 2y，
∴$C_{\triangle ABC} = x + 8 + 2y = 32$，$C_{\triangle ACE} = x + 6 + y = 23$，解得x = 10，y = 7，
∴边AC的长为10。

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C=∠ABC=\frac {3}{2}∠A$,BD是边AC上的高,求$∠DBC$的度数.

设∠A = x，则∠C = ∠ABC = $\frac{3}{2}x$。∵BD是边AC上的高，∴∠ADB = ∠CDB = 90°，∴∠ABD = 90° - ∠A = 90° - x，∠DBC = 90° - ∠C = 90° - $\frac{3}{2}x$，∴90° - x + 90° - $\frac{3}{2}x$ = $\frac{3}{2}x$，解得x = 45°，∴∠DBC = 90° - $\frac{3}{2}x$ = 22.5°。

答案： 设∠A = x，则∠C = ∠ABC = $\frac{3}{2}x$。
∵BD是边AC上的高，
∴∠ADB = ∠CDB = 90°，
∴∠ABD = 90° - ∠A = 90° - x，∠DBC = 90° - ∠C = 90° - $\frac{3}{2}x$，
∴90° - x + 90° - $\frac{3}{2}x$ = $\frac{3}{2}x$，解得x = 45°，
∴∠DBC = 90° - $\frac{3}{2}x$ = 22.5°。

8. $\triangle ABC$是等腰三角形,其中一边长为6cm,另一边长比这一边长短2cm,则这个等腰三角形的周长为 (C)
A. 14 cm
B. 16 cm
C. 14 cm或16 cm
D. 无法确定

答案： C

9. $\triangle ABC$的三边长a,b,c满足$(3-a)^{2}+|7-b|=0$且c为偶数,则$\triangle ABC$的周长为16或18.

答案： 16或18　解析:
∵△ABC的三边长a，b，c满足$(3 - a)^{2} + |7 - b| = 0$，
∴$\begin{cases}3 - a = 0,\\ 7 - b = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 3,\\ b = 7,\end{cases}$
∴a + b = 10，b - a = 4，
∴4 ＜ c ＜ 10。
∵c为偶数，
∴c = 6或c = 8，当c = 6时，a + b + c = 16；当c = 8时，a + b + c = 18。
∴△ABC的周长为16或18。

10. 已知$\triangle ABC$的面积为$20cm^{2}$,AD为BC边上的高,且$AD=8cm,CD=2cm$,则BD的长为____.

答案：
3 cm或7 cm　解析:如图①，由题意得$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2}(BD + CD) \cdot AD$，
∴20 = $\frac{1}{2}(BD + 2)×8$，
∴BD = 3 cm；如图②，同理可得BD = 7 cm。