《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (济宁中考改编)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是 (C)
A. $ x^{2}-x - 1 = x(x - 1)-1 $
B. $ y + 1 = y(1+\frac{1}{y}) $
C. $ x^{2}-x - 6 = (x - 3)(x + 2) $
D. $ x(x - 1)=x^{2}-x $

答案： C

2. 把多项式 $ 6a^{3}b^{2}-3a^{2}b^{3} $ 分解因式时，应提取的公因式为 (A)
A. $ 3a^{2}b^{2} $
B. $ 3a^{3}b^{2} $
C. $ 3a^{2}b^{3} $
D. $ 3a^{3}b^{3} $

答案： A

3. (济南中考)利用因式分解简便计算 $ 57×99 + 44×99 - 99 $，下列各式计算正确的是 (B)
A. $ 99×(57 + 44)=99×101 = 9999 $
B. $ 99×(57 + 44 - 1)=99×100 = 9900 $
C. $ 99×(57 + 44 + 1)=99×102 = 10098 $
D. $ 99×(57 + 44 - 99)=99×2 = 198 $

答案： B

4. 若多项式 $ (x + 2y)^{2}-6x(x + 2y) $ 分解因式后有一个因式为 $ x + 2y $，则另一个因式为 (C)
A. $ 2x - 5y $
B. $ -5x - 2y $
C. $ -5x + 2y $
D. $ 5x + 2y $

答案： C

5. 分解因式：
(1)(2024·遂宁中考)$ ab + 4a = $$ a(b + 4) $；
(2)$ -5x^{2}+15x = $$ -5x(x - 3) $；
(3)$ 4x^{2}y - $$ 8xy^{2} $$ = 4xy(x - 2y) $。

答案：
(1) $ a(b + 4) $
(2) $ -5x(x - 3) $
(3) $ 8xy^{2} $

6. (2024·徐州中考)若 $ mn = 2 $，$ m - n = 1 $，则代数式 $ m^{2}n - mn^{2} $ 的值是2。

答案： 2

7. (2024·鞍山期末)如图，把 $ R_{1} $，$ R_{2} $，$ R_{3} $ 三个电阻串联起来，线路 $ AB $ 上的电流为 $ I $，电压为 $ U $，则 $ U = IR_{1}+IR_{2}+IR_{3} $。当 $ R_{1}=23.6 $，$ R_{2}=36.5 $，$ R_{3}=39.9 $，$ I = 2.2 $ 时，$ U $ 的值为____220。

答案： 220

8. 分解因式：
(1)$ \frac{1}{2}a^{2}b - ab+\frac{1}{2}ab^{2} $；
(2)$ -3xy^{2}-6x^{2}y^{4}+27x^{3}yz $；
(3)$ (a - b)^{2}-(b - a) $；
(4)$ n^{2}(m - 2)-n(2 - m) $；
(5)$ 15a(a - b)^{2n + 1}-10ab(b - a)^{2n} $（$ n $ 为正整数）。

答案：
(1) 原式 $ = \frac{1}{2}ab(a - 2 + b) $
(2) 原式 $ = -3xy(y + 2xy^{3} - 9x^{2}z) $
(3) 原式 $ = (a - b)(a - b + 1) $
(4) 原式 $ = n(n + 1)(m - 2) $
(5) 原式 $ = 5a(a - b)^{2n}(3a - 5b) $