《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. 如图,用直尺和圆规作一个已知角的平分线,能得出$∠MOC=∠NOC$的依据是 (A)

A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS

答案： A

2. (2024·常州中考)如图,在纸上画有$∠AOB$,将两把直尺按如图所示摆放,直尺边缘的交点P在$∠AOB$的平分线上,则 (A)

A. $d_{1}$与$d_{2}$一定相等
B. $d_{1}$与$d_{2}$一定不相等
C. $l_{1}$与$l_{2}$一定相等
D. $l_{1}$与$l_{2}$一定不相等

答案： A

3. (2024·天津中考)如图,$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },∠B=40^{\circ }$,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于$\frac {1}{2}EF$的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在$∠BAC$的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则$∠ADC$的大小为 (B)

A. $60^{\circ }$
B. $65^{\circ }$
C. $70^{\circ }$
D. $75^{\circ }$

答案： B

4. (2024·齐齐哈尔中考)如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴正半轴于点M,交y轴正半轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac {1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧在第一象限交于点H,画射线OH,若$H(2a-1,a+1)$,则$a=$2.

答案： 2

5. (2024·广州期中)如图,在$△ABC$中,AD是角平分线,$DE⊥AB$于点E,$△ABC$的面积为7,$AB=4,DE=2$,则AC的长是____3.

答案： 3

6. 分别画出已知钝角和平角$∠AOB$的平分线.(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
如图，射线OC即为所求
　　　　 　　　　　
　　易错提醒
　　　画射线OC，不能简单叙述为连接OC，因为角平分线是一条射线；作平角的平分线，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法

7. (赤峰中考)如图,D是$△ABC$中BC边上一点,$∠C=∠DAC$.
(1)尺规作图:作$∠ADB$的平分线,交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,求证:$DE// AC$.

答案：

(1) 如图
　　　　　　　　　
(2)
∵ DE平分∠ADB，
∴ ∠ADE = ∠BDE。
∵ ∠ADB = ∠C + ∠DAC，且∠C = ∠DAC，
∴ 2∠BDE = 2∠C，即∠BDE = ∠C，
∴ DE // AC。
　　易错提醒
　　　三角形的角平分线是线段，单独的角平分线是一条射线

8. (烟台中考)已知$∠AOB=60^{\circ }$,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于$\frac {1}{2}MN$的长度为半径作弧,两弧在$∠AOB$内交于点P,以OP为边作$∠POC=15^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为 (D)
A. $15^{\circ }$
B. $45^{\circ }$
C. $15^{\circ }$或$30^{\circ }$
D. $15^{\circ }$或$45^{\circ }$

答案： D 解析：由题意知OP为∠AOB的平分线，
∴ ∠AOP = ∠BOP = $\frac{1}{2}$∠AOB = 30°。又
∵ ∠POC = 15°，考虑到点C有可能在∠AOP内，也有可能在∠BOP内，
∴ 当点C在∠AOP内时，∠BOC = ∠BOP + ∠POC = 45°，当点C在∠BOP内时，∠BOC = ∠BOP - ∠POC = 15°。