《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

11.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC = 2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为$S _ { \triangle A B C } , S _ { \triangle A D F } , S _ { \triangle B E F } ,$且$S _ { \triangle A B C } = 1 2 ,$则$S _ { \triangle A D F } - S _ { \triangle B E F } =$2.

答案： 2

12.在△ABC中,AD是高,∠BAD = 60°,∠CAD = 20°,AE平分∠BAC,则∠EAD的度数为________.

答案：
20°或40°　解析:如图①,当∠C为锐角时,∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°,
∴∠BAE=40°,
∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=20°.
　　
如图②,当∠ACB为钝角时,∠BAC=∠BAD−∠CAD=40°,
∴∠CAE=20°,则∠EAD=∠DAC+∠EAC=40°.综上,∠EAD的度数为20°或40°.

13.（2025·佛山期末）如图,将五角星沿着虚线FG剪下.若∠B+∠C+∠D+∠E = 5∠A,则∠CFG+∠DGF = _______.

答案：
210°　解析:如图,
∵∠AMN=∠C+∠E,∠ANM=∠B+∠D,而∠AMN+∠ANM+∠A=180°,
∴∠C+∠E+∠B+∠D=180°−∠A,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.又
∵∠B+∠C+∠D+∠E=5∠A,
∴∠A+5∠A=180°,解得∠A=30°,
∴∠CFG+∠DGF=∠AFG+∠AGF+∠A+∠A=180°+30°=210°.故答案为210°.

14.（2025·孝感期末）如图,在四边形ABCD中,AC⊥BC,AB//DC,AD = CD,E为AD的中点,连接BE交AC于点O,记△BOC的面积为$S _ { 1 } ,$△AOE的面积为$S _ { 2 } ,$若AC = 4,BC = 3,则$S _ { 1 } - S _ { 2 } =$_______.

答案：
3　解析:如图,连接BD,
∵AB//DC,
∴△ABC,△ABD的边AB上的高相等,
∴S△ABD=S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·AC=$\frac{1}{2}$×3×4=6.

∵E为AD的中点,
∴S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABD=3.
∵△BOC的面积为S1=S△ABC−S△AOB=6−S△AOB,△AOE的面积为S2=S△ABE−S△AOB=3−S△AOB,
∴S1−S2=6−S△AOB−(3−S△AOB)=6−S△AOB−3+S△AOB=3.故答案为3.

15.(8分)如图,已知△ABC.
(1)画中线AD;
(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF;
(3)量一量,比较BE和CF的大小:BE_______CF.(填“＞”“＜”或“=”)

答案：

(1)
(2)如图所示.　
(3)=

16.(5分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD交边AB于点E,在边AE上取点F,连接DF,使∠1 =∠D.
(1)求证:DF//BC;
证明:∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠1.又∵∠1=∠D,∴∠DCB=∠D,∴DF//BC.
(2)当∠A = 40°,∠DFE = 36°时,求∠2的度数.
解:∵DF//BC,∠DFE=36°,∴∠B=∠DFE=36°,在△ABC中,∠A=40°,∠B=36°,∴∠ACB=180°−40°−36°=104°.又∵CD平分∠ACB,∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ACB=52°,∴∠2=180°−40°−52°=88°.

答案：
(1)
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCB=∠1.又
∵∠1=∠D,
∴∠DCB=∠D,
∴DF//BC.
(2)
∵DF//BC,∠DFE=36°,
∴∠B=∠DFE=36°,在△ABC中,∠A=40°,∠B=36°,
∴∠ACB=180°−40°−36°=104°.又
∵CD平分∠ACB,
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ACB=52°,
∴∠2=180°−40°−52°=88°.

17.(9分)小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.
(1)第二条边长为3m−2米,第三条边长为52−4m米.(用含m的式子表示)
(2)第一条边长能否为10米?为什么?
不能,理由如下:若第一条边长为10米，则第二条边长为28米，第三条边长为12米,而10+12＜28,不符合三角形任意两边之和大于第三边,∴不能构成三角形,∴第一条边长不能为10米.
(3)求m的取值范围.
由题意知三角形的三边长分别为m米,(3m−2)米,(52−4m)米,则$\begin{cases} m ＞ 0, \\ 3m - 2 ＞ 0, \\ 52 - 4m ＞ 0 \end{cases}$，解得$\frac{2}{3}$＜m＜13.由三角形两边之和大于第三边,得$\begin{cases} m + 3m - 2 ＞ 52 - 4m, \\ m + 52 - 4m ＞ 3m - 2, \\ 3m - 2 + 52 - 4m ＞ m \end{cases}$，解得$\frac{27}{4}$＜m＜9.故m的取值范围是$\frac{27}{4}$＜m＜9.

答案：
(1)(3m−2)　(52−4m)
(2)不能,理由如下:若第一条边长为10米，则第二条边长为28米，第三条边长为12米,而10+12＜28,不符合三角形任意两边之和大于第三边,
∴不能构成三角形,
∴第一条边长不能为10米.
(3)由题意知三角形的三边长分别为m米,(3m−2)米,(52−4m)米,则$\begin{cases} m ＞ 0, \\ 3m - 2 ＞ 0, \\ 52 - 4m ＞ 0 \end{cases}$，解得$\frac{2}{3}$＜m＜13.由三角形两边之和大于第三边,得$\begin{cases} m + 3m - 2 ＞ 52 - 4m, \\ m + 52 - 4m ＞ 3m - 2, \\ 3m - 2 + 52 - 4m ＞ m \end{cases}$，解得$\frac{27}{4}$＜m＜9.故m的取值范围是$\frac{27}{4}$＜m＜9.

18.(7分)如图所示,∠A = 10°,∠ABC = 90°,∠ACB =∠DCE,∠ADC =∠EDF,∠CED =∠FEG.求∠F的度数.
在△ABC中,∠A=10°,∠ABC=90°,∴∠ACB=80°,∴∠DCE=∠ACB=80°.在△ACD中,∠DCE是它的一个外角,∴∠DCE=∠A+∠ADC,∴∠ADC=70°,∴∠EDF=∠ADC=70°.在△ADE中,∠EDF是它的一个外角，∴∠EDF=∠A+∠AED,∴∠AED=60°,∴∠FEG=∠AED=60°.在△AEF中,∠FEG是它的一个外角，∴∠FEG=∠A+∠F,∴∠F=∠FEG−∠A=60°−10°=50°.

答案： 在△ABC中,∠A=10°,∠ABC=90°,
∴∠ACB=80°,
∴∠DCE=∠ACB=80°.在△ACD中,∠DCE是它的一个外角,
∴∠DCE=∠A+∠ADC,
∴∠ADC=70°,
∴∠EDF=∠ADC=70°.在△ADE中,∠EDF是它的一个外角，
∴∠EDF=∠A+∠AED,
∴∠AED=60°,
∴∠FEG=∠AED=60°.在△AEF中,∠FEG是它的一个外角，
∴∠FEG=∠A+∠F,
∴∠F=∠FEG−∠A=60°−10°=50°.