《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (梧州中考)在$\triangle ABC$中,$∠A=20^{\circ },∠B=4∠C$,则$∠C$等于 (A)
A. $32^{\circ }$
B. $36^{\circ }$
C. $40^{\circ }$
D. $128^{\circ }$

答案： A

2. (2023·丹东中考)如图所示,在$\triangle ABC$中,$CD⊥AB$,垂足为点D,$DE// AC$,交BC于点E.若$∠A=50^{\circ }$,则$∠CDE$的度数是 (B)

A. $25^{\circ }$
B. $40^{\circ }$
C. $45^{\circ }$
D. $50^{\circ }$

答案： B

3. (2023·盐城中考)小华将一副三角板($∠C=∠D=90^{\circ },∠B=30^{\circ },∠E=45^{\circ }$)按如图所示的方式摆放,其中$AB// EF$,则$∠1$的度数为 (C)
A. $45^{\circ }$
B. $60^{\circ }$
C. $75^{\circ }$
D. $105^{\circ }$

答案： C

4. (2023·遂宁中考改编)在$\triangle ABC$中:(在横线上填入序号:①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形)
(1)若$∠A:∠B:∠C=1:2:3$,则此三角形是____②____;
(2)若$∠A-∠B=∠C$,则此三角形是____②____;
(3)若$∠A=\frac {1}{2}∠B=\frac {1}{3}∠C$,则此三角形是____②____;
(4)若$∠A=2∠B=3∠C$,则此三角形是____③____.

答案：
(1) ②
(2) ②
(3) ②
(4) ③

5. (2023·衢州中考改编)如图是脊柱侧弯的检测示意图,在体检时为方便测出Cobb角$∠O$的大小,需将$∠O$转化为与它相等的角,请利用图中字母写出一个与$∠O$相等的角:____∠DEB(或∠CEA).

答案： ∠DEB(或∠CEA)

6. (2025·忻州期末)如图,在$\triangle ABC$中,AD平分$∠BAC$,$BE⊥AC$,$∠BAC=50^{\circ },∠EBC=20^{\circ }$,则$∠ADC$的度数为____85°.

答案： 85°

7. 教材P17习题T7变式 如图,点C在点B的北偏西$60^{\circ }$方向上,点C在点A的北偏西$30^{\circ }$方向上,点B在点A的北偏东$30^{\circ }$方向上.
(1)求$∠ABC$的大小;
(2)求$∠C$的大小.

答案：

(1) 如图，根据题意可得∠1 = 60°，∠3 = 30°，∠4 = 30°。
∵AE//DB，
∴∠3 = ∠2 = 30°，
∴∠ABC = 180° - 60° - 30° = 90°。
　　　　　　　　　　　
(2)
∵∠3 = 30°，∠4 = 30°，∠CBA = 90°，
∴∠C = 180° - 90° - 30° - 30° = 30°。

8. (2025·深圳期末)如图,在$\triangle ABC$中,$∠B=56^{\circ },∠C=37^{\circ }$,AD和AE分别是$\triangle ABC$的高和角平分线,则$∠DAE$的度数为 (C)

A. $7.5^{\circ }$
B. $8.5^{\circ }$
C. $9.5^{\circ }$
D. $10.5^{\circ }$

答案： C 解析：在△ABC中，
∵∠BAC + ∠B + ∠C = 180°，∠B = 56°，∠C = 37°，
∴∠BAC = 180° - 56° - 37° = 87°。
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAC = 43.5°。
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB = 90°，
∴∠BAD = 90° - ∠B = 90° - 56° = 34°，
∴∠DAE = ∠BAE - ∠BAD = 43.5° - 34° = 9.5°。故选C。