《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2024·泰安中考)下列运算正确的是(D)
A. $ 2 x ^ { 2 } y - 3 x y ^ { 2 } = - x ^ { 2 } y $
B. $ 4 x ^ { 8 } y ^ { 2 } \div 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } = 2 x ^ { 4 } $
C. $ ( x - y ) ( - x - y ) = x ^ { 2 } - y ^ { 2 } $
D. $ ( x ^ { 2 } y ^ { 3 } ) ^ { 2 } = x ^ { 4 } y ^ { 6 } $

答案： D

2. 下列各式中, 计算正确的是(D)
A. $ ( x - 3 y ) ( x + 3 y ) = x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } $
B. $ ( 4 x + 5 ) ( 4 x - 5 ) = 4 x ^ { 2 } - 25 $
C. $ ( 2 x + 3 ) ( 3 x - 2 ) = 4 x ^ { 2 } - 9 $
D. $ ( 5 a b + 1 ) ( 5 a b - 1 ) = 25 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 1 $

答案： D

3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是(A)
A. $ ( x - y ) ( - x + y ) $
B. $ ( - x + y ) ( - x - y ) $
C. $ ( - x - y ) ( x - y ) $
D. $ ( x + y ) ( - x + y ) $

答案： A

4. 计算: (1) $ ( - 1 - 2 a ) ( 2 a - 1 ) = $$ 1 - 4a^{2} $;
(2) $ ( - 0.2 x - 3 y ) ( - 0.2 x + 3 y ) = $$ 0.04x^{2} - 9y^{2} $.

答案：
(1) $ 1 - 4a^{2} $
(2) $ 0.04x^{2} - 9y^{2} $

5. 利用平方差公式简便计算:
(1) $ 307 × 293 = ( $300$ + $7$ ) × ( $300$ - $7$ ) = $300$ ^ { 2 } - $7$ ^ { 2 } = $89951;
(2) $ 1.02 × 0.98 = ( $1$ + $0.02$ ) × ( $1$ - $0.02$ ) = $1$ ^ { 2 } - $0.02$ ^ { 2 } = $0.9996.

答案：
(1) 300 7 300 7 300 7 89 951
(2) 1 0.02 1 0.02 1 0.02 0.999 6

6. (1)(德阳中考)已知 $ a + b = 2 $, $ a - b = 3 $, 则 $ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $的值为6;
(2)已知 $ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = - 1 $, 化简 $ ( x + y ) ^ { 100 } ( x - y ) ^ { 100 } = $1.

答案：
(1) 6
(2) 1

7. 计算:
(1) $ ( 3 + 2 x ^ { 2 } ) ( 2 x ^ { 2 } - 3 ) $;
(2) $ ( 5 m - 6 n ) ( - 6 n - 5 m ) $;
(3) $ \left( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } y ^ { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { 3 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \right) $;
(4) $ ( a - 3 ) ( a + 3 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) $.

答案： 1. （1）
解：
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，对于$(3 + 2x^{2})(2x^{2}-3)$，这里$a = 2x^{2}$，$b = 3$。
则$(3 + 2x^{2})(2x^{2}-3)=(2x^{2})^{2}-3^{2}$。
计算得$4x^{4}-9$。
2. （2）
解：
对于$(5m - 6n)(-6n - 5m)$，可变形为$(-6n + 5m)(-6n - 5m)$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=-6n$，$b = 5m$。
则$(-6n + 5m)(-6n - 5m)=(-6n)^{2}-(5m)^{2}$。
计算得$36n^{2}-25m^{2}$。
3. （3）
解：
对于$(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}y^{2})(\frac{1}{3}y^{2}-\frac{1}{2}x^{2})$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=\frac{1}{3}y^{2}$，$b=\frac{1}{2}x^{2}$。
则$(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}y^{2})(\frac{1}{3}y^{2}-\frac{1}{2}x^{2})=(\frac{1}{3}y^{2})^{2}-(\frac{1}{2}x^{2})^{2}$。
计算得$\frac{1}{9}y^{4}-\frac{1}{4}x^{4}$。
4. （4）
解：
先根据平方差公式计算$(a - 3)(a + 3)$，$(a - 3)(a + 3)=a^{2}-9$。
再计算$(a^{2}-9)(a^{2}+9)$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=a^{2}$，$b = 9$。
则$(a^{2}-9)(a^{2}+9)=(a^{2})^{2}-9^{2}$。
计算得$a^{4}-81$。
综上，答案依次为：（1）$4x^{4}-9$；（2）$36n^{2}-25m^{2}$；（3）$\frac{1}{9}y^{4}-\frac{1}{4}x^{4}$；（4）$a^{4}-81$。

8. (2024·通辽中考)先化简, 再求值:
$ ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - ( a + b ) ( 4 a - b ) $, 其中 $ a = - \sqrt { 2 } $, $ b = 2 $.
解：原式=$4a^{2} - b^{2} - 4a^{2} + ab - 4ab + b^{2}$=$-3ab$，当 $ a = -\sqrt{2} $, $ b = 2 $ 时, 原式=$-3 × (-\sqrt{2}) × 2$=$6\sqrt{2}$.

答案： $ (2a + b)(2a - b) - (a + b)(4a - b) = 4a^{2} - b^{2} - 4a^{2} + ab - 4ab + b^{2} = -3ab $, 当 $ a = -\sqrt{2} $, $ b = 2 $ 时, 原式 $ = -3 \times (-\sqrt{2}) \times 2 = 6\sqrt{2} $.

9. (宜昌中考改编)从前, 古希腊一位庄园主把一块边长为 $ a $ 米 $ ( a ＞ 6 ) $ 的正方形土地租给租户张老汉, 第二年, 他对张老汉说: “我把这块地的一边增加 6 米, 相邻的另一边减少 6 米, 变成长方形土地继续租给你, 租金不变, 你也没有吃亏, 你看如何?” 如果这样, 你觉得张老汉的租地面积会(C)
A. 没有变化
B. 变大了
C. 变小了
D. 无法确定

答案： C 解析:
∵ 长方形的面积为 $ (a + 6)(a - 6) = (a^{2} - 36) $ 平方米,
∴ 长方形的面积比正方形的面积 $ a^{2} $ 平方米小了 36 平方米, 故选 C.