《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2024·中卫月考)下列条件中,不能判定$\triangle ABC$是等腰三角形的是 (D)
A. $∠A:∠B:∠C=1:1:3$
B. $BC:AC:AB=2:2:3$
C. $∠B=50^{\circ },∠C=80^{\circ }$
D. $2∠A=∠B+∠C$

答案： D

2. 若一个三角形的外角平分线与这个三角形的一边平行,则这个三角形一定是 (B)
A. 锐角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

答案： B

3. (2025·聊城期末)如图,在$\triangle ABC$中,$∠CAB$的平分线AD与$∠CBA$的平分线BD交于点D,过点D作AB的平行线分别交AC,BC于点M,N,若$\triangle ABC$与$\triangle CMN$的周长分别为32,24,则AB的长为 (A)

A. 8
B. 15
C. 12
D. 6

答案： A

4. 将一张长方形纸片按如图所示折叠,若$AB=6cm$,点B到AC距离为4cm,则$S_{\triangle ABC}=$12$cm^{2}$.

答案： 12

5. 教材P85习题T9变式 (济宁中考改编)一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西$42^{\circ }$方向上,在海岛B的北偏西$84^{\circ }$方向上.则海岛B到灯塔C的距离是30海里.

答案： 30

6. 如图,已知点D为$\triangle ABC$内一点,CD平分$∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD$,若$AC=6,BC=4$,则BD的长为______1.

答案： 1

7. 如图,在小正方形组成的$4×3$的网格中,点A,B分别在格点上,在图中确定格点C,则以A,B,C为顶点的等腰三角形有3个.

答案： 3

8. 如图所示,已知线段a,h,求作以2a为底,底边上的中线为h的等腰三角形.

答案：
如图所示

①作线段AD=a,在AD的延长线上取一点B,使DB=a.②过点D 作AB的垂直平分线MN.③在射线DM上取一点C,使CD=h.④连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形

9. (2025·泸州期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC,AD⊥BC$于点D,AM是$\triangle ABC$的外角$∠CAE$的平分线.
(1)求证:$AM// BC;$
∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC;∵AM是△ABC的外角∠CAE的平分线,∴∠EAM=∠MAC=1/2∠EAC,∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=1/2∠EAC + 1/2∠BAC=1/2×180°=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠MAD+∠ADC=180°,∴AM//BC.
(2)若DN平分$∠ADC$交AM于点N,证明$\triangle ADN$为等腰直角三角形.
由(1)得AM//BC,∴∠AND=∠NDC,∠DAN=∠ADC=90°.∵DN平分∠ADC交AM于点N,∴∠ADN=∠NDC=∠AND=1/2∠ADC=45°,∴△ADN为等腰直角三角形.

答案：
(1)
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC;
∵AM是△ABC的外角∠CAE的平分线,
∴∠EAM=∠MAC=1/2∠EAC,
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=1/2∠EAC + 1/2∠BAC=1/2×180°=90°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠MAD+∠ADC=180°,
∴AM//BC.
(2)由
(1)得AM//BC,
∴∠AND=∠NDC,∠DAN=∠ADC=90°.
∵DN平分∠ADC交AM于点N,
∴∠ADN=∠NDC=∠AND=1/2∠ADC=45°,
∴△ADN为等腰直角三角形.

10. (海南中考)已知$\triangle ABC$的三边长分别为4,4,6,在$\triangle ABC$所在平面内画一条直线,将$\triangle ABC$分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画 ( )
A. 3条
B. 4条
C. 5条
D. 6条

答案：
B　解析:如图所示,当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形，故选B.