《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2024·山西中考)下列运算正确的是(D)
A. $ 2 m + n = 2 m n $
B. $ m ^ { 6 } \div m ^ { 2 } = m ^ { 3 } $
C. $ ( - m n ) ^ { 2 } = - m ^ { 2 } n ^ { 2 } $
D. $ m ^ { 2 } \cdot m ^ { 3 } = m ^ { 5 } $

答案： D

2. (2023·绥化中考)计算$ | - 5 | + 2 ^ { 0 } $的结果是(D)
A. -3
B. 7
C. -4
D. 6

答案： D

3. 计算$ 6 m ^ { 6 } ÷ ( - 2 m ^ { 2 } ) ^ { 3 } $的结果为(D)
A. -m
B. -1
C. $ \frac { 3 } { 4 } $
D. $ - \frac { 3 } { 4 } $

答案： D

4. 计算$ ( 25 x ^ { 2 } y - 5 x y ^ { 2 } ) ÷ 5 x y $的结果是(B)
A. $ - 5 x + y $
B. $ 5 x - y $
C. $ - 5 x + 1 $
D. $ - 5 x - 1 $

答案： B

5. 计算:
(1)(绥化中考)$ ( - m ^ { 3 } ) ^ { 2 } ÷ m ^ { 4 } = $$ m^{2} $;
(2)$ 6 a ^ { 2 } b ^ { 3 } ÷ ( - 2 a ^ { 2 } b ) = $$ -3b^{2} $;
(3)$ ( x - 2 y ) ^ { 7 } ÷ ( 2 y - x ) ^ { 6 } = $$ x - 2y $;
(4)$ ( - 2 ) ^ { 6 } ÷ ( - 2 ) ^ { 2 } ÷ ( - 2 ) ^ { 0 } = $16.

答案：
(1) $ m^{2} $
(2) $ -3b^{2} $
(3) $ x - 2y $
(4) 16

6. 根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为$ E = 10 ^ { n } $,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100倍.

答案： 100

7. 计算:(1)$ ( - 2 a ^ { 2 } b c ) ÷ ( 3 a b ) = $$ -\frac{2}{3}ac $;(2)$ ( 3 a ^ { 5 } - 2 a ^ { 4 } ) ÷ \left( - \frac { 1 } { 2 } a \right) ^ { 3 } = $$ -24a^{2} + 16a $.

答案：
(1) $ -\frac{2}{3}ac $
(2) $ -24a^{2} + 16a $

8. 计算:
(1)$ ( 2 x y ^ { 2 } ) ^ { 4 } \cdot ( - 6 x ^ { 2 } y ) \div ( - 12 x ^ { 3 } y ^ { 7 } ) $;
(2)$ ( 18 a ^ { 3 } - 15 a ^ { 2 } + 3 a ) \div ( - 3 a ) $;
(3)$ \left( 5 x ^ { 2 } y - 3 x y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x y \right) \div \left( - \frac { 1 } { 2 } x y \right) $;
(4)(2024·海南中考)$ \sqrt { 9 } \div | - 3 | + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 0 } \times 2 ^ { 2 } $.

答案：
(1) 原式 $ = 16x^{4}y^{8} \cdot (-6x^{2}y) \div (-12x^{3}y^{7}) = -96x^{6}y^{9} \div (-12x^{3}y^{7}) = 8x^{3}y^{2} $
(2) 原式 $ = 18a^{3} \div (-3a) - 15a^{2} \div (-3a) + 3a \div (-3a) = -6a^{2} + 5a - 1 $
(3) 原式 $ = 5x^{2}y \div (-\frac{1}{2}xy) - 3xy^{2} \div (-\frac{1}{2}xy) + \frac{1}{2}xy \div (-\frac{1}{2}xy) = -10x + 6y - 1 $
(4) 原式 $ = 3 \div 3 + 1 \times 4 = 1 + 4 = 5 $

9. 若$ a ( x ^ { m } y ^ { 4 } ) ^ { 3 } ÷ ( 3 x ^ { 2 } y ^ { n } ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 5 } y ^ { 4 } $,则(D)
A. $ a = 6 , m = 5 , n = 0 $
B. $ a = 18 , m = 3 , n = 0 $
C. $ a = 18 , m = 3 , n = 1 $
D. $ a = 18 , m = 3 , n = 4 $

答案： D 解析: $ \because a(x^{m}y^{4})^{3} \div (3x^{2}y^{n})^{2} = 2x^{5}y^{4} $，$ \therefore ax^{3m}y^{12} \div (9x^{4}y^{2n}) = 2x^{5}y^{4} $，$ \therefore a \div 9 = 2 $，$ 3m - 4 = 5 $，$ 12 - 2n = 4 $，解得 $ a = 18 $，$ m = 3 $，$ n = 4 $。故选 D。

10. 一题多解(2023·南充中考)关于x,y的方程组$ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y = 2 m - 1 , } \\ { x - y = n } \end{array} \right. $的解满足$ x + y = 1 $,则$ 4 ^ { m } ÷ 2 ^ { n } $的值是(D)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8

答案： D 解析: $ \begin{cases} 3x + y = 2m - 1, & ① \\ x - y = n, & ② \end{cases} $ ① + ②，得 $ 4x = 2m + n - 1 $，解得 $ x = \frac{2m + n - 1}{4} $，将 $ x = \frac{2m + n - 1}{4} $ 代入 ②，解得 $ y = \frac{2m - 3n - 1}{4} $。$ \because x + y = 1 $，$ \therefore \frac{2m + n - 1}{4} + \frac{2m - 3n - 1}{4} = 1 $，得到 $ 2m - n = 3 $，$ \therefore 4^{m} \div 2^{n} = 2^{2m} \div 2^{n} = 2^{2m - n} = 2^{3} = 8 $，故选 D。
一题多解
$ \begin{cases} 3x + y = 2m - 1, & ① \\ x - y = n, & ② \end{cases} $ ① - ② 得 $ 2x + 2y = 2m - n - 1 $，即 $ 2m - n = 2(x + y) + 1 $，$ \because x + y = 1 $，$ \therefore 2m - n = 2 \times 1 + 1 = 3 $，$ \therefore 4^{m} \div 2^{n} = 2^{2m} \div 2^{n} = 2^{2m - n} = 2^{3} = 8 $，故选 D。

11. 计算:
(1)$ ( 9 × 10 ^ { 5 } ) × ( - 3 × 10 ^ { 2 } ) ^ { 2 } ÷ ( - 3 × 10 ^ { 5 } ) = $$-2.7 × 10^{5}$;
(2)$ ( a - b ) ^ { 9 } ÷ [ ( b - a ) ^ { 3 } \cdot ( - a + b ) ^ { 4 } ] = $$-a^{2} + 2ab - b^{2}$;
(3)$ [ ( 2 x + y ) ^ { 2 } - y ( y + 4 x ) - 8 x y ] ÷ 2 x = $$2x - 4y$.

答案：
(1) $ -2.7 \times 10^{5} $
(2) $ -a^{2} + 2ab - b^{2} $
(3) $ 2x - 4y $

12. 小玲家的苹果园呈长方形,果园的面积为$ ( 9 a ^ { 2 } b - 6 a b ^ { 2 } ) $平方米,一边长为3ab米,则该苹果园的另一边长为____3a - 2b米.

答案： $ (3a - 2b) $ 解析: $ \because $ 长方形面积是 $ (9a^{2}b - 6ab^{2}) $ 平方米，一边长为 $ 3ab $ 米，$ \therefore $ 它的另一边长是 $ (9a^{2}b - 6ab^{2}) \div 3ab = (3a - 2b) $ 米。