《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. 改编题 如图,直线l是AB的垂直平分线,直线l交AB于点O,M是l上的一点,D,E是AB上不同的两个点,则下列结论不一定正确的是(C)

A. $ MA = MB $
B. $ OA = OB $
C. $ MD = ME $
D. $ ∠MOA = 90^{\circ} $

答案： C

2. 如图是一块三角形的草坪,现在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个顶点A,B,C的距离相等,凉亭的位置应选在(D)
A. 三边中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点
D. 三边垂直平分线的交点

答案： D

3. (2024·合肥期末)下列命题的逆命题是真命题的是(C)
A. 全等三角形的周长相等
B. 对顶角相等
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D. 全等三角形的对应角相等

答案： C

4. (2023·青海中考)如图,在$ △ABC $中,DE是BC的垂直平分线.若$ AB = 5 $,$ AC = 8 $,则$ △ABD $的周长是____13.

答案： 13

5. (2023·广元中考)如图,$ a // b $,直线l与直线a,b分别交于B,A两点,分别以点A,B为圆心,大于$ \frac{1}{2}AB $的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线EF,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,若$ ∠CDA = 34^{\circ} $,则$ ∠CAB $的度数为____56°.

答案： $56^{\circ}$

6. 按要求作图(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹):
(1)如图①,已知$ △ABC $,求作BC边上的高AD和AC边的垂直平分线l,AD与l交于点E;
(2)画出图②所示图形的对称轴.

答案：

(1)如图①所示.
(2)如图②所示(合理即可).

7. 如图,AD与BC相交于点O,$ OA = OC $,$ ∠A = ∠C $,$ BE = DE $.求证:$ BF = DF $.

证明:在$\triangle AOB$与$\triangle COD$中，$\left\{\begin{array}{l} \angle A=\angle C,\\ OA=OC,\\ \angle AOB=\angle COD,\end{array}\right. \therefore \triangle AOB\cong \triangle COD$ (ASA), $\therefore OB=OD$, $\therefore$点O在线段BD的垂直平分线上. $\because BE=DE$, $\therefore$点E在线段BD的垂直平分线上, $\therefore OE$垂直平分BD, $\therefore BF=DF$.

答案： 在$\triangle AOB$与$\triangle COD$中，$\left\{\begin{array}{l} \angle A=\angle C,\\ OA=OC,\\ \angle AOB=\angle COD,\end{array}\right. \therefore \triangle AOB\cong \triangle COD$ (ASA), $\therefore OB=OD$, $\therefore$点O在线段BD的垂直平分线上. $\because BE=DE$, $\therefore$点E在线段BD的垂直平分线上, $\therefore OE$垂直平分BD, $\therefore BF=DF$.

8. 在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点).在这张$ 5×5 $的方格纸中,找出格点C,使$ AC = BC $,则满足条件的格点C有(A)

A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： A 解析:满足$AC=BC$的格点C在AB的垂直平分线上,有5个.故选A.