《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

9. (长春中考改编)图①、图②均是$8×8$的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段$OM$,$ON$的端点均在格点上.已知$OM = ON$,在图①、图②给定的网格中以$OM$,$ON$为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.
要求:
(1)所画的两个四边形均是轴对称图形;
(2)所画的两个四边形不全等.

答案：
如图① 、图②所示.

10. 如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形,并画出相应的对称轴.

答案：
如图所示.

11. 如图,$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于直线$MN$对称,$\triangle A'B'C'$与$\triangle A''B''C''$关于直线$EF$对称.
(1)画出$\triangle ABC$和直线$EF$;
(2)若直线$MN$和$EF$相交于点$O$,直线$MN$,$EF$所夹的锐角设为$\alpha$,猜想$\angle BOB''$与$\alpha$之间的数量关系,并说明理由.

答案：

(1)如图,作出A',B',C'关于直线MN的对称点A,B,C,连接AB,BC,AC,即可得到△ABC,再连接B'B",作线段B'B"的垂直平分线EF,则直线EF是△A'B'C'和△A"B"C"的对称轴
(2)∠BOB"=2α,理由:如图,连接BO,B'0,B"0.
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,
∴∠BOM=∠B'OM.又
∵△A'B'C'和△A"B"C"关于直线EF对称,
∴∠B'OE=∠B"OE,...∠BOB"=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B"OE=2(∠B'OM+∠B'0E)=2α,即∠BOB"=2α.

12. (2024·聊城月考)如图,在$3×3$的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的$\triangle ABC$为格点三角形,在图中最多能画出____个格点三角形与$\triangle ABC$成轴对称.

答案：
6 解析:如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称
A

13. (安徽中考)如图①,已知四边形$ABCD$(四个内角均不大于$180^{\circ}$),如果点$P$满足$\angle APD = \angle APB = \alpha$,且$\angle BPC = \angle CPD = \beta$,则称点$P$为四边形$ABCD$的一个半等角点.
(1)在图③正方形$ABCD$内画一个半等角点$P$,且满足$\alpha \neq \beta$;
(2)在图④四边形$ABCD$中画出一个半等角点$P$,保留画图痕迹(不需写出画法);
(3)若四边形$ABCD$有两个半等角点$P_1$,$P_2$(如图②),证明线段$P_1P_2$上任一点也是它的半等角点.

答案：

(1)所画的点P在AC上,且不是AC的中点和AC的端点即可(画图略).
(2)如图①所示. 解析:连接AC,作点B关于AC的对称点B',连接DB'并延长交AC于点P,点P即为所求.

(3)如图②,连接PA,PD,PB,P2C,PD和P2B,根据题意,得∠APD=∠APB,∠DPC=∠BPIC,
∵∠AP1B+∠BP1C=180°,
∴点P在AC上,同理,点P2也在AC上.在△DPP和△BPlP2
DPP=∠BPP,
中,{P、P=P、P2,
∴△DPIP≌△BPP2,
∴DP1=BP1,DP=BP2,于是B,D关于AC对称设P是PP2上任一点,连接PD,PB,由对称性,得∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC,
∴点P是四边形ABCD的半等角点，即线段PP2上任一点都是四边形ABCD的半等角点