《2025年高考帮数学》

1. 同角三角函数的基本关系
(1) 平方关系：$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha = 1$.
(2) 商的关系：$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}(\alpha\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbf{Z})$.
(3) 公式常见变形：$\sin^{2}\alpha = 1 - \cos^{2}\alpha$；$\sin\alpha=\pm\sqrt{1 - \cos^{2}\alpha}$；$\sin^{2}\alpha=\frac{\sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha}=\frac{\tan^{2}\alpha}{\tan^{2}\alpha + 1}$，$\cos^{2}\alpha=\frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha}=$①
__________；$(\sin\alpha\pm\cos\alpha)^{2}=1\pm2\sin\alpha\cos\alpha$.

答案： ①$\frac{1}{\tan^{2}\alpha + 1}$

2. 诱导公式

答案： ②$-\sin\alpha$ ③$\sin\alpha$ ④$\cos\alpha$ ⑤$-\cos\alpha$ ⑥$-\cos\alpha$ ⑦$-\sin\alpha$ ⑧$\tan\alpha$ ⑨$-\tan\alpha$

1. [易错题]已知$\alpha$是第二象限角，$\sin\alpha=\frac{5}{13}$，则$\cos\alpha=$ ( )
A. $-\frac{12}{13}$ B. $-\frac{5}{13}$ C. $\frac{5}{13}$ D. $\frac{2}{13}$
2. [2023贵州联考]已知$\tan\theta=-2$，则$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta}=$ ( )
A. $-1$ B. $-3$ C. $-\frac{1}{2}$ D. $\frac{1}{2}$
3. [2023上饶重点中学模拟]下面诱导公式使用正确的是 ( )
A. $\sin(\theta-\frac{\pi}{2})=\cos\theta$ B. $\cos(\frac{3\pi}{2}+\theta)=-\sin\theta$
C. $\sin(\frac{3\pi}{2}-\theta)=-\cos\theta$ D. $\cos(\theta-\frac{\pi}{2})=-\sin\theta$
4. $\sin1050^{\circ}=$________.
5. [2023成都八中模拟]已知$\tan(\pi+\alpha)=2$，则$\frac{\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)+\sin(\pi-\alpha)}{\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)-2\cos(\pi+\alpha)}=$________.

答案： 1.A 因为α是第二象限角，所以cosα＜0，又sin²α+cos²α=1，所以cosα=−$\sqrt{1−sin²α}$=−$\frac{12}{13}$
2.D 因为tanθ=−2，则$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta}$=1+$\frac{1}{\tan\theta}$=1−$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
3.C
∵sin(θ−$\frac{\pi}{2}$)=−sin($\frac{\pi}{2}$−θ)=−cosθ，
∴A错误；
∵cos($\frac{3\pi}{2}$+θ)=sinθ，
∴B错误；
∵sin($\frac{3\pi}{2}$−θ)=−cosθ，
∴C正确；
∵cos(θ−$\frac{\pi}{2}$)=cos($\frac{\pi}{2}$−θ)=sinθ，
∴D错误
4.−$\frac{1}{2}$ sin1050°=sin(−30°)=−$\frac{1}{2}$
5.$\frac{3}{4}$ 因为tan(π+α)=tanα=2，所以$\frac{\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)+\sin(\pi-\alpha)}{\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)-2\cos(\pi+\alpha)}$=$\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}$=$\frac{1+\tan\alpha}{\tan\alpha+2}$=$\frac{1 + 2}{2+2}$=$\frac{3}{4}$