《2025年高考帮数学》

向量|既有①____又有②____的量；向量的大小叫做向量的长度(或③____).|平面向量是自由向量.

答案： ①大小 ②方向 ③模

零向量|长度为0的向量.|零向量记作0,其方向是④____的.

答案： ④任意

单位向量|长度等于1个单位长度的向量.|与非零向量a共线的单位向量为⑤____和⑥____.

答案： ⑤$\frac{\boldsymbol{a}}{\vert\boldsymbol{a}\vert}$ ⑥$-\frac{\boldsymbol{a}}{\vert\boldsymbol{a}\vert}$

平行向量(共线向量)|方向⑦____的非零向量.|0与任意向量平行(共线).

答案： ⑦相同或相反

相等向量|长度⑧____且方向⑨____的向量.|相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量.

答案： ⑧相等 ⑨相同

相反向量|长度相等且方向相反的两个向量.|若a,b互为相反向量,则a = -b.

答案：

加法|求两个向量和的运算.|三角形法则 平行四边形法则|(1)a + b = b + a.(2)(a + b) + c = a + (b + c).

答案：

减法|求a与b的相反向量 -b的和的运算叫做a与b的差.| 三角形法则|a - b = a + ( -b).

答案：

数乘|求实数λ与向量a的积的运算.|(1)|λa| = |λ||a|.(2)当λ＞0时,λa与a的方向⑩____；当λ＜0时,λa与a的方向⑪____；当λ = 0时,λa = 0.|(1)λ(μa) = λμa = μ(λa).(2)(λ + μ)a = λa + μa.(3)λ(a + b) = λa + λb.

答案： ⑩相同 ⑪相反