《2025年高考帮数学》

 注意$y = \tan x$在其定义域内不单调.

答案： ⑤$\{x|x\neq k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbf{Z}\}$　⑥$[-1,1]$　⑦$[-1,1]$　⑧$2\pi$　⑨$2\pi$　⑩$\pi$　⑪$x = k\pi+\frac{\pi}{2}$　⑫$(k\pi,0)$　⑬$x = k\pi$　⑭$(k\pi+\frac{\pi}{2},0)$　⑮$(\frac{k\pi}{2},0)$　⑯奇函数　⑰偶函数　⑱奇函数　⑲$[-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]$　⑳$[-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi]$　㉑$[2k\pi-\pi,2k\pi]$　㉒$[2k\pi,2k\pi+\pi]$　㉓$(-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)$

1.设$A$是$\triangle ABC$最小的内角,则$\sin A+\cos A$的取值范围是 ( )
A.$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$
B.$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$
C.$(1,\sqrt{2})$
D.$(1,\sqrt{2}]$

答案： 1.D $\because A$是$\triangle ABC$最小的内角，$\therefore 0 ＜ A\leqslant\frac{\pi}{3}$，$\therefore \frac{\pi}{4} ＜ A+\frac{\pi}{4}\leqslant\frac{7\pi}{12}$，$\therefore \frac{\sqrt{2}}{2} ＜ \sin(A+\frac{\pi}{4})\leqslant1$，则$\sin A+\cos A=\sqrt{2}\sin(A+\frac{\pi}{4})\in(1,\sqrt{2}]$，故选D.

2.函数$f(x)=\tan(-4x+\frac{\pi}{6})$的最小正周期为 ( )
A.$\frac{\pi}{4}$
B.$\frac{\pi}{2}$
C.$\pi$
D.$2\pi$

答案： 2.A 函数$f(x)=\tan(-4x+\frac{\pi}{6})$的最小正周期$T = \frac{\pi}{|\omega|}=\frac{\pi}{|-4|}=\frac{\pi}{4}$.