《2025年高考帮数学》

| |A为锐角|A为钝角或直角|
|----|----|----|
|图形|| |
|关系式|$a ＜ b\sin A$ $a = b\sin A$ $b\sin A ＜ a ＜ b$ $a\geq b$|$a ＞ b$ $a\leq b$|
|解的个数|无解|⑪____|⑫____|⑬____|一解|无解|

答案： ⑪一解 ⑫两解 ⑬一解

(1)$S=\frac{1}{2}ah$（h表示边a上的高）；
(2)$S=\frac{1}{2}ab\sin C=$⑭______ =⑮______;
(3)$S=\frac{1}{2}r(a + b + c)$（r表示三角形⑯_____的半径）.

答案： ⑭$\frac{1}{2}acsinB$ ⑮$\frac{1}{2}bcsinA$ ⑯内切圆

1. 以下说法正确的是 （ ）
A. 在△ABC中，$A ＞ B$是$\sin A ＞ \sin B$的充要条件
B. 在△ABC中，若$b^{2}+c^{2}＞a^{2}$，则△ABC为锐角三角形
C. 在△ABC中，若$\sin 2A=\sin 2B$，则△ABC为等腰三角形
D. 三角形中的三边之比等于相应的三个内角之比

答案： 1.A 易知A正确;对于B,当$b^{2}+c^{2}-a^{2}＞0$时,只能说明角A为锐角,$\triangle ABC$不一定为锐角三角形,故B错误;对于C,若$sin2A = sin2B$,则$2A = 2B$或$2A + 2B=\pi$,所以$A = B$或$A + B=\frac{\pi}{2}$,所以$\triangle ABC$为等腰三角形或直角三角形,故C错误;对于D,三角形中的三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比,故D错误.

2. [2021全国卷甲]在△ABC中，已知$B = 120^{\circ},AC=\sqrt{19},AB = 2$，则$BC=$ （ ）
A. 1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D. 3

答案： 2.D 由余弦定理得$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2AB\cdot BC\cdot cosB$,得$BC^{2}+2BC - 15 = 0$,解得$BC = 3$或$BC = - 5$(舍去).故选D.