《2025年高考帮数学》

训练4等差数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$,若$\forall n\in N^{*},S_{n}\leqslant S_{7}$,则数列$\{ a_{n}\}$的通项公式可能是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

A.$a_{n}=16 - 3n$　　　　B.$a_{n}=15 - 2n$

C.$a_{n}=2n - 14$　　　　D.$a_{n}=2n - 15$

答案： 训练4 B 因为数列$\{ a_{n}\}$是等差数列，且$\forall n\in\mathbf{N}^{*}$，$S_{n}\leqslant S_{7}$，所以该数列从第$8$项起为非正数，即$a_{7}\geqslant0$，$a_{8}\leqslant0$.
对于A，$a_{7}=16 - 3\times7=-5＜0$，故A不正确；对于B，$a_{7}=15 - 2\times7=1＞0$，$a_{8}=15 - 2\times8=-1＜0$，故B正确；对于C，$a_{7}=2\times7 - 14=0$，$a_{8}=2\times8 - 14=2＞0$，故C不正确；对于D，$a_{7}=2\times7 - 15=-1＜0$，故D不正确. 故选B.

1.等比数列的概念
　(1)等比数列的定义
　一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.
　注意(1)等比数列中的任何一项都不为0,且公比q≠0.(2)若一个数列是常数列,则此数列一定是等差数列，但不一定是等比数列,如:0,0,0,....
　(2)等比中项的概念
　如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,此时G²=ab.
　注意只有当两个数同号且不为0时，才有等比中项，且等比中项有两个.
　(3)等比数列的通项公式及其变形　
通项公式:①____________,其中a₁是首项,q是公比.
通项公式的变形:an=am·qⁿ⁻ᵐ.
　说明当q＞0且q≠1时,an=$\frac{a_{1}}{q}$·qⁿ可以看成函数y = cqⁿ,其表示一个不为0的常数与指数函数的乘积.

答案： $a_{n}=a_{1}\cdot q^{n - 1}$