《2025年高考帮数学》

1. 基本不等式：$\sqrt{ab}\leq\frac{a + b}{2}$
(1) 基本不等式成立的条件：①______________
(2) 等号成立的条件：当且仅当 ②________时取等号.
(3) 其中，③______叫做$a,b$的算术平均数，④____叫做$a,b$的几何平均数. 基本不等式表明：正数$a,b$的算术平均数不小于它们的几何平均数.

答案： ①$a ＞ 0,b ＞ 0$ ②$a = b$ ③$\frac{a + b}{2}$ ④$\sqrt{ab}$

3. 利用基本不等式求最值
已知$x ＞0,y ＞0$.
(1) 如果积$xy$等于定值$P$，那么当$x = y$时，和$x + y$取得最小值⑤________(简记：积定和最小)；
(2) 如果和$x + y$等于定值$S$，那么当$x = y$时，积$xy$取得最大值⑥________(简记：和定积最大).

答案： ⑤$2\sqrt{P}$ ⑥$\frac{S^{2}}{4}$

1. 下列说法正确的是 ( )
A. 函数$y = x+\frac{1}{x}$的最小值是 2
B. 函数$f(x)=\cos x+\frac{4}{\cos x},x\in(0,\frac{\pi}{2})$的最小值为 4
C. “$x ＞0$且$y ＞0$”是“$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq2$”的充分不必要条件
D. 不等式$a^{2}+b^{2}\geq2ab$与$\frac{a + b}{2}\geq\sqrt{ab}$有相同的成立条件

答案： 1.C