《2025年高考帮数学》

1. 数列的有关概念

答案： ①$a_{n}=f(n)$

(2) 数列的性质
a. 单调性——对任意的$n\in\mathbf{N}^{*}$，若$a_{n + 1}$②____$a_{n}$，则$\{ a_{n}\}$为递增数列；若$a_{n + 1}$③____$a_{n}$，则$\{ a_{n}\}$为递减数列。否则为常数列或摆动数列。
b. 周期性——若$a_{n + k}=a_{n}(n\in\mathbf{N}^{*},k$为常数且为正整数$)$，则$\{ a_{n}\}$为周期数列，④____为$\{ a_{n}\}$的一个周期。

答案： ②＞ ③＜ ④$k$

3. 数列的前$n$项和$S_{n}$与通项$a_{n}$的关系
(1) $S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}(n\in\mathbf{N}^{*})$。

(2) 若数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，则$a_{n}=\begin{cases}⑤____,n = 1,\\⑥____,n\geqslant2.\end{cases}$

答案： ⑤$S_{1}$ ⑥$S_{n}-S_{n - 1}$