《2025年高考帮数学》

2.函数的周期性
（1）周期函数
一般地，设函数$f(x)$的定义域为$D$，如果存在一个非零常数$T$，使得对每一个$x\in D$都有$x + T\in D$，且⑨______，那么函数$f(x)$就叫做周期函数. 非零常数$T$叫做这个函数的周期.
（2）最小正周期
如果在周期函数$f(x)$的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做$f(x)$的⑩____正周期.

答案： ⑨$f(x + T)=f(x)$
@@⑩最小

3.函数图象的对称性
已知函数$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的函数，
（1）若$f(a + x)=f(b - x)$恒成立，则$y = f(x)$的图象关于直线⑪______对称.
（2）若$f(a + x)+f(b - x)=c$，则$y = f(x)$的图象关于点⑫______对称.

答案： ⑪$x=\frac{a + b}{2}$
@@⑫$(\frac{a + b}{2},\frac{c}{2})$

1. 已知函数$f(x)$为奇函数，当$x＞0$时，$f(x)=x^{2}+\frac{1}{x}$，则$f(-1)=$（ ）
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2

答案： 1.A

2. 函数$f(x)=\frac{x + 1}{x}$图象的对称中心为（ ）
A. (0,0)
B. (0,1)
C. (1,0)
D. (1,1)

答案： 2.B 由题知$f(x)=\frac{x + 1}{x}=1+\frac{1}{x}$，其图象可由$y=\frac{1}{x}$的图象向上平移一个单位长度得到，又$y=\frac{1}{x}$的图象关于$(0,0)$对称，所以$f(x)=1+\frac{1}{x}$的图象关于$(0,1)$对称