《2025年高考帮数学》

教材帮.读透教材融会贯通
1.函数的极值
　
极小值点和极大值点统称为⑤____________,极小值和极大值统称为⑥________.

答案： ①＜ ②＞ ③$f(x_{0})$ ④极小值点 ⑤极值点 ⑥极值

1.[易错题]下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

A.函数的极大值比极小值大

B.函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的

C.函数的最大值不一定是极大值,极大值也不一定是最大值

D.$f'(x_0)=0$是$x_0$为可导函数$y = f(x)$的极值点的充分不必要条件

答案： 对于A,由极大值与极小值的概念可知，函数的极大值不一定比极小值大;对于B,函数在某区间上或定义域内如果有最大值，则最大值是唯一的，但极大值不一定;对于C,由极大值与最大值的概念可知C正确;对于D,在函数的极值点处$f'(x_{0}) = 0$，但是使$f'(x_{0}) = 0$成立的$x_{0}$未必是极值点，如当$x_{0}$为定义域的左右端点时$f'(x_{0})$可以等于0，但此时$x_{0}$不是极值点。