《2025年高考帮数学》

规律总结
空间两点间的距离及中点坐标公式
设点$A(x_{1},y_{1},z_{1})$，$B(x_{2},y_{2},z_{2})$是空间中两点，则

(1) $AB=$⑧_____；
(2) 线段$AB$的中点坐标为$(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2},\frac{z_{1}+z_{2}}{2})$.

答案： ⑧$\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}$

4. 空间位置关系的向量表示
|位置关系|向量表示|
|直线$l_{1},l_{2}$的方向向量分别为$\boldsymbol{n}_{1},\boldsymbol{n}_{2}$.|$l_{1}// l_{2}$ $\boldsymbol{n}_{1}//\boldsymbol{n}_{2}\Leftrightarrow\boldsymbol{n}_{1}=\lambda\boldsymbol{n}_{2}(\lambda\in\mathbf{R},\lambda\neq0)$
$l_{1}\perp l_{2}$ $\boldsymbol{n}_{1}\perp\boldsymbol{n}_{2}\Leftrightarrow\boldsymbol{n}_{1}\cdot\boldsymbol{n}_{2}=0$|
|直线$l$的方向向量为$\boldsymbol{n}$，平面$\alpha$的法向量为$\boldsymbol{m}$.|$l//\alpha$ $\boldsymbol{n}\perp\boldsymbol{m}\Leftrightarrow$⑨_____
$l\perp\alpha$ $\boldsymbol{n}//\boldsymbol{m}\Leftrightarrow\boldsymbol{n}=\lambda\boldsymbol{m}(\lambda\in\mathbf{R},\lambda\neq0)$|
|平面$\alpha,\beta$的法向量分别为$\boldsymbol{n},\boldsymbol{m}$.|$\alpha//\beta$ $\boldsymbol{n}//\boldsymbol{m}\Leftrightarrow\boldsymbol{n}=\lambda\boldsymbol{m}(\lambda\in\mathbf{R},\lambda\neq0)$
$\alpha\perp\beta$ $\boldsymbol{n}\perp\boldsymbol{m}\Leftrightarrow$⑩_____|

答案： ⑨$m\cdot n = 0$ ⑩$m\cdot n = 0$

1. 下列说法正确的是 ( )
A. 直线的方向向量是唯一确定的
B. 若直线$a$的方向向量和平面$\alpha$的法向量平行，则$a//\alpha$
C. 若两平面的法向量平行，则两平面平行
D. 若直线$a$的方向向量与平面$\alpha$的法向量垂直，则$a//\alpha$

答案： 1.C