《2025年高考帮数学》

1.下列说法正确的是 （ ）
A.函数$y = f(1 - x)$的图象可由$y = f( - x)$的图象向左平移1个单位长度得到
B.函数$y = f(x)$与$y = -f(x)$的图象关于原点对称
C.当$x\in(0, +\infty)$时，函数$y = f(|x|)$的图象与$y = |f(x)|$的图象相同
D.若函数$y = f(x)$满足$f(1 + x) = f(1 - x)$，则函数$y = f(x)$的图象关于直线$x = 1$对称

答案： $y = f(1 - x)$可由$y = f( - x)$的图象向右平移1个单位长度得到，A错误；$y = f(x)$与$y = - f(x)$的图象关于$x$轴对称，B错误. 令$f(x)= - x$，当$x\in(0, +\infty)$时，$y = |f(x)| = x$，$y = f(|x|)= - x$，两者图象不同，C错误. 易知D正确.

2.函数$y = \begin{cases}x^{2},x ＜ 0, \\x - 1,x\geqslant0 \end{cases}$的图象是 （ ）

A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D

答案： $x ＜ 0$时，图象单调递减，$x\geq0$时，图象单调递增，且函数图象过点$(0, - 1)$，易知C正确.

3.[全国卷Ⅲ]下列函数中，其图象与函数$y = \ln x$的图象关于直线$x = 1$对称的是 （ ）
A.$y = \ln(1 - x)$ B.$y = \ln(2 - x)$ C.$y = \ln(1 + x)$ D.$y = \ln(2 + x)$

答案： 设$f(x)=\ln x$，易知函数$f(2 - x)$与$f(x)$的图象关于直线$x = 1$对称，$f(2 - x)=\ln(2 - x)$，故选B.

4.[2024北京师范大学附属实验中学模拟]要得到函数$y = \frac{x}{x - 1}$的图象，只需将函数$y = \frac{1}{x}$的图象 （ ）
A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

答案： $y=\frac{x}{x - 1}=\frac{x - 1 + 1}{x - 1}=1+\frac{1}{x - 1}$，故将$y=\frac{1}{x}$的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到$y=\frac{x}{x - 1}$的图象. 故选A.

5.[2024江西省部分学校联考]将二次函数$y = 3(x + 1)^{2} - 2$的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象，则$a + b + c =$______.

答案： 由题意可得$ax^{2}+bx + c = 3(x - 2 + 1)^{2}-2 + 4 = 3x^{2}-6x + 5$，所以$a = 3$，$b = - 6$，$c = 5$，则$a + b + c = 2$.