《2025年高考帮数学》

2.直线与平面平行的判定与性质

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注意(1)在证明线面平行时，一定要强调此直线不在平面内;(2)一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面.

答案： ②外 ③内 ④$a\nsubseteq\alpha$ ⑤$a// b$ ⑥相交 ⑦$\alpha\cap\beta = b$

3.平面与平面平行的判定与性质
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答案： ⑧相交 ⑨$a\cap b = P$ ⑩$a//\beta$ ⑪$b//\beta$ ⑫交线平行

1.[教材改编]在正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$为$DD_{1}$的中点，则下列直线中与平面$ACE$平行的是( )
A.$BA_{1}$
B.$BD_{1}$
C.$BC_{1}$
D.$BB_{1}$

答案：
B 如图所示，连接$BD$，设$AC\cap BD = O$，则$O$是$BD$的中点，连接$OE$，$\because$在正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$为$DD_{1}$的中点，$\therefore OE// BD_{1}$.

又$OE\subset$平面$ACE$，$BD_{1}\not\subset$平面$ACE$，$\therefore BD_{1}//$平面$ACE$.易得直线$BA_{1}$，$BC_{1}$，$BB_{1}$均与平面$ACE$不平行.

2.[多选/教材改编]若直线$a$平行于平面$\alpha$，则( )
A.平面$\alpha$内有且只有一条直线与$a$平行
B.平面$\alpha$内有无数条直线与$a$平行
C.平面$\alpha$内存在无数条与$a$不平行的直线
D.平面$\alpha$内任意一条直线都与$a$平行

答案： BC