《2025年高考帮数学》

1.二次函数的图象与性质

注意对于函数$y = ax^{2}+bx + c$，要使它是二次函数，就必须满足$a\neq0$. 当题中条件未说明$a\neq0$时，要讨论$a = 0$和$a\neq0$两种情况.

答案： ①$(-\infty,-\frac{b}{2a})$ ②$(-\frac{b}{2a},+\infty)$ ③$(-\infty,-\frac{b}{2a})$ ④$(-\frac{b}{2a},+\infty)$ ⑤$-\frac{b}{2a}$ 

2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

注意 (1)当二次项系数含参时，需要对参数分类讨论；(2)对于含参的一元二次不等式，需要注意对应的一元二次方程两根的大小关系.

答案： ⑥$-\frac{b}{2a}$ ⑦$\{x|x ＜ x_1或x ＞ x_2\}$ ⑧$\text{R}$ ⑨$\{x|x_1 ＜ x ＜ x_2\}$ ⑩$\varnothing$

基础自测

1.不等式$\frac{x - 3}{x - 2}＜0$的解集为 ( )
A.$\varnothing$
B.$(2,3)$
C.$(-\infty,2)\cup(3,+\infty)$
D.$(-\infty,+\infty)$

答案： B $\frac{x - 3}{x - 2} ＜ 0$等价于$(x - 3)(x - 2) ＜ 0$，解得$2 ＜ x ＜ 3$。