《2025年高考帮数学》

1.对数与对数运算(1)对数的概念
一般地，如果$a^{x}=N(a ＞ 0$，且$a\neq1)$，那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作①________，其中$a$叫做对数的②______，$N$叫做③______.
以$10$为底的对数叫做常用对数，记作④__________；以$e$为底的对数叫做自然对数，记作⑤________.
(2)对数的性质、运算性质及换底公式

性质：$\log_{a}1 =$⑥____，$\log_{a}a =$⑦____，$a^{\log_{a}N} =$⑧____$(N ＞ 0)$，其中$a ＞ 0$，且$a\neq1$.
如果$a ＞ 0$，且$a\neq1$，$M ＞ 0$，$N ＞ 0$，那么：
运算性质：(1)$\log_{a}(M\cdot N) =$⑨____________；
(2)$\log_{a}\frac{M}{N} =$⑩____________；
(3)$\log_{a}M^{n} =$⑪______，$\log_{a}a^{n} =$⑫____$(n\in\mathbf{R})$.
换底公式：$\log_{a}b =$⑬____$(a ＞ 0$，且$a\neq1$；$c ＞ 0$，且$c\neq1$；$b ＞ 0)$.
推论：(1)$\log_{a}b\cdot\log_{b}a =$⑭____；(2)$\log_{a^{m}}b^{n}=\frac{n}{m}\log_{a}b$；(3)$\log_{a}b\cdot\log_{b}c\cdot\log_{c}d=\log_{a}d$.

答案： ①$x = \log_{a}N$ ②底数 ③真数 ④$\lg N$ ⑤$\ln N$
@@⑥0 ⑦1 ⑧$N$ ⑨$\log_{a}M+\log_{a}N$ ⑩$\log_{a}M - \log_{a}N$ ⑪$n\log_{a}M$ ⑫$n$ ⑬$\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$ ⑭1

2.对数函数的图象和性质

答案： ⑮$(0, +\infty)$ ⑯$\mathbf{R}$ ⑰$(1,0)$ ⑱增 ⑲减