《2025年高考帮数学》

2.指数与指数运算(1)根式
a.$(\sqrt[n]{a})^{n} =$⑫____$(n\in\mathbf{N}^{*},且n ＞ 1)$.
b.$\sqrt[n]{a^{n}}=\begin{cases}a,n为奇数,\\|a|,n为偶数.\end{cases}$
　(2)分数指数幂
　
a.$a^{\frac{m}{n}} =$⑬____$(a ＞ 0,m,n\in\mathbf{N}^{*},且n ＞ 1)$.

b.$a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}} =$⑭____$(a ＞ 0,m,n\in\mathbf{N}^{*},且n ＞ 1)$.
注意0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

答案： $a$
@@$\sqrt[n]{a^{m}}$
@@$\frac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}}$

(3)有理数指数幂的运算性质
a.$a^{r}\cdot a^{s} =$⑮____$(a ＞ 0,r,s\in\mathbf{R})$；$\frac{a^{r}}{a^{s}} =$⑯____$(a ＞ 0,r,s\in\mathbf{R})$；

b.$(a^{r})^{s} =$⑰____$(a ＞ 0,r,s\in\mathbf{R})$；

c.$(ab)^{r} =$⑱____$(a ＞ 0,b ＞ 0,r\in\mathbf{R})$.

答案： ⑮$a^{r + s}$ ⑯$a^{r - s}$
@@$a^{rs}$
@@$a^{r}b^{r}$