《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

例1.下列命题正确的是
(C)

A.终边与始边重合的角是零角
B.终边和始边都相同的两个角一定相等
C.在$90^{\circ}\leq\beta＜180^{\circ}$范围内的角$\beta$不一定是钝角
D.小于$90^{\circ}$的角是锐角
【分析】 角的概念推广后确定角的关键是抓住角的旋转方向和旋转量.
▶[归纳提升]

答案： 例1：C 终边与始边重合的角还可能是360°,720°,…，故A错误；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与 - 330°，故B错误；由于在90° ≤ β ＜ 180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D错误.

对点训练1
(1)下列说法,正确的是
(B)
A. 三角形的内角必是第一、二象限角
B. 始边相同而终边不同的角一定不相等
C. 钝角比第三象限角小
D. 小于$180^{\circ}$的角是钝角、直角或锐角
(2)经过$2$个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是
(B)
A.$60^{\circ},720^{\circ}$
B.$-60^{\circ}, - 720^{\circ}$
C.$-30^{\circ}, - 360^{\circ}$
D.$-60^{\circ},720^{\circ}$

答案： 对点训练1：
(1)B
(2)B
(1)对A，90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角；B正确；对C中钝角大于 - 120°，但 - 120°的角是第三象限角，故C错误；对D，0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D错误.
(2)顺时针旋转为负角，$\frac{2}{12} × 360^{\circ} = 60^{\circ}$，$2 × 360^{\circ} = 720^{\circ}$，故钟表的时针、分针转过的角度分别为 - 60°， - 720°.

例2.(1)在$-360^{\circ}\sim0^{\circ}$内与角$1250^{\circ}$终边相同的角是$-190^{\circ}$.
(2)求$\theta$，使$\theta$与$-1190^{\circ}$的终边相同，且$-720^{\circ}\leq\theta＜0^{\circ}$.
▶[归纳提升]

答案： 例2：
(1)$-190^{\circ}$
(2)见解析
【解析】
(2)令$\theta = -1190^{\circ} + k · 360^{\circ}(k \in \mathbf{Z})$，
因为$-720^{\circ} \leq \theta ＜ 0^{\circ}$，
所以$-720^{\circ} \leq -1190^{\circ} + k · 360^{\circ} ＜ 0^{\circ}$，
解得$\frac{47}{36} \leq k ＜ \frac{119}{36}$，
取$k = 2,3$就得到满足$-720^{\circ} \leq \theta ＜ 0^{\circ}$的角，
即$-1190^{\circ} + 2 × 360^{\circ} = -470^{\circ}$，$-1190^{\circ} + 3 × 360^{\circ} = -110^{\circ}$.
所以$\theta$为$-470^{\circ}$，$-110^{\circ}$.