《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

六、测量和自选建模作业的汇报交流
1. 根据完成的测量要求，按小组完成一个测量结题报告或者写一篇建模小论文，在班级中宣讲交流. 请特别注意说明，测量模型或测量原理的选取，测量误差的减少，测量的结果，测量中的创新点、得意点、问题点等.
2. 也可以结合必修学段自主选做的数学建模小课题的成果，进行结题交流. 请报告人事先完成结题报告或小论文，再进行成果展示交流.
请班里的其他同学相互给出评价，特别注意总结、交流、反思建模过程中的收获和问题，积累建模活动的经验.
3. 通过对各组建模结果的自评和互评，相互学习借鉴，学会欣赏他人的建模成果，展现同学们学数学、用数学的过程，培养科学态度和创新精神.
结题报告(或建模小论文)参考提纲表

答案： 问题、背景、意义
测量校园内旗杆高度，应用解三角形知识解决实际问题，体会数学与生活的联系，提升实践能力。
解决问题的方法和得到的结果
方法：采用“仰角测量法”，利用直角三角形正切函数建模。
步骤：测量测角仪高度$a=1.5\, m$，水平距离$l=20.0\, m$，仰角$\theta=30°$，代入公式$h=l·\tan\theta+a$。
结果：计算得$h=20·\tan30°+1.5\approx12.3\, m$，多次测量取平均后旗杆高度约为$12.3\pm0.2\, m$。
前期的学习、资料和工具的准备
学习：复习解三角形（正切函数）、误差分析基础知识。
工具：测角仪、皮尺、记录本。
资料：查阅“仰角测量法”操作规范，分析误差来源（如角度读数偏差、距离测量误差）。
假设、分析、建模，求解的主要过程
假设：地面水平，视线与测角仪高度恒定，忽略空气折射影响。
建模：构建直角三角形，其中对边为旗杆高度与仪器高度差$h-a$，邻边为水平距离$l$，仰角$\theta$，则$\tan\theta=\frac{h-a}{l}$，解得$h=l·\tan\theta+a$。
求解：代入测量数据$l=20.0\, m$，$\theta=30°$，$a=1.5\, m$，计算得$h\approx12.3\, m$。
对结果的解读和分析
结果解读：旗杆高度约12.3米，在合理范围（校园旗杆常见高度10-15米）。
误差分析：距离测量误差$\pm0.1\, m$，角度误差$\pm1°$，导致高度误差约$\pm0.2\, m$；改进方法：多次测量取平均值，使用高精度仪器。
小组成员的分工和各自的主要贡献
成员A：操作测角仪测量仰角，记录数据；
成员B：使用皮尺测量水平距离，核对数据；
成员C：建立数学模型，计算高度，分析误差。
工作的收获或感受，得到的帮助和致谢
收获：掌握解三角形实际应用，提升团队协作能力；
感受：理论联系实际的重要性，误差控制对结果的影响；
致谢：感谢数学老师指导，小组成员协作支持。
主要参考文献
[1] 北师大版《数学（必修第二册）》第二章“解三角形”；
[2] 《中学数学测量实践指导》（校内资料）。