《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

知识点2 圆柱的结构特征
1.定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆柱.
在旋转轴上的这条边的长度称为圆柱的\ul{高 }；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的\ul{底面 }，平行于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的\ul{侧面 }，无论转到什么位置，这条边都称为圆柱侧面的\ul{母线 }.
2.表示方法：用表示它的旋转轴的字母来表示，如圆柱$O_{1}O$.

答案： 知识点2 1.高 底面 侧面 母线

知识点3 圆锥的结构特征
1.定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆锥.在旋转轴上的这条边的长度称为圆锥的\ul{ }；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的\ul{ }，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆锥的\ul{ }，无论转到什么位置，这条边都称为圆锥的\ul{ }.
2.表示方法：用表示它的旋转轴的字母来表示，如圆锥$SO$.

答案： 知识点3 1.高 底面 侧面 母线

知识点4 圆台的结构特征
1.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆台.在旋转轴上的这条边的长度称为圆台的\ul{ }；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的\ul{ }，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆台的\ul{ }，无论转到什么位置，这条边都称为圆台的\ul{ }.
2.表示方法：用表示它的旋转轴的字母来表示，如圆台$O_{1}O$.

答案： 知识点4 1.高 底面 侧面 母线

知识点5 圆柱、圆锥、圆台具有的性质和旋转体定义
1.性质
(1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆；

(2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形.
2.旋转体的定义
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为$\ul{$旋转面$ }，$封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.这条定直线称为旋转体的轴.球面是旋转面，球、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体.

答案： 知识点5 2.旋转面

例1.(1)给出下列命题：
①用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是\ul{②④ }(只填序号).
(2)下列命题正确的是\ul{②④ }(只填序号).
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转$180^{\circ}$形成的曲面围成的几何体是圆锥；
③球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
④球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.
►[归纳提升]

答案：
例1:
(1)②④
(2)②④
(1)①错.只有在平面平行于圆锥底面时,才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台;②正确.③错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如图所示.
　　　　　　　
④由圆柱的定义可知正确.
(2)①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台;②正确;作球的一个截面,在截面的圆周上任意取四个不同的点,则这四点就在球面上,故③错误;根据球的半径定义,知④正确.