《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

知识点1 构成空间几何体的基本元素
(1)空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等.
(2)平面
①平面的概念
平面是空间最基本的图形.平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象.平面是无限延展的.
②平面的画法
一般地，用平行四边形表示平面.当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边长画成邻边的两倍.
③平面的表示方法
平面通常用希腊字母$\alpha,\beta,\gamma$等来表示，如平面$\alpha$、平面$\beta$、平面$\gamma$等；也可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面$ABCD$，还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示.如图中的平面$AC$.

答案： 知识点1
(2)①无限延展 ②45° 两倍

知识点2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
(1)多面体
由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体.这些多边形称为多面体的面，两个相邻的面的公共边称为多面体的棱；棱与棱的公共点称为多面体的顶点.
(2)棱柱
①棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体称为棱柱.
②相关概念：两个互相平行的面称为棱柱的底面，简称底；其余各面称为棱柱的侧面；相邻侧面的公共边称为棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点；既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线.过上底面上一点$O_1$作下底面的垂线，这点和垂足$O$间的距离$OO_1$，称为点$O_1$到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的高.如图所示：
③棱柱的表示：棱柱可以用它的两个底面各顶点的字母来表示，也可以用它的某一条对角线的两个端点的字母来表示，如图，棱柱可以表示为棱柱$ABCDE - A_1B_1C_1D_1E_1$，也可表示为棱柱$AC_1$.
④棱柱的性质
(ⅰ)侧棱都相等；
(ⅱ)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；
(ⅲ)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.
⑤棱柱的分类
(ⅰ)侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.
(ⅱ)按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
⑥特殊的四棱柱

底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体(如图$a,b,c,d$)，侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体(如图$b,c,d$)；底面是矩形的直平行六面体是长方体(如图$c,d$)；棱长都相等的长方体是正方体(如图$d$).
(3)棱锥
①棱锥的定义：由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是侧棱有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体称为棱锥.如图：

多边形$ABCDEF$称为棱锥的底面，简称底；其余各面称为棱锥的侧面；各个侧面的公共点称为棱锥的顶点；相邻两个侧面的公共边称为棱锥的侧棱.顶点到底面的距离称为棱锥的高.
②棱锥的分类及表示：棱锥可以用表示它的顶点和底面各顶点的字母来表示，如棱锥$S - ABCDEF$，也可以用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥$S - AC$.
根据底面多边形的边数分为三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……其中三棱锥又叫四面体.
③特殊的棱锥
正棱锥：底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高，如图中的$SM$.
(4)棱台
①棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台.原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两个侧面的公共边称为棱台的侧棱，上底面、下底面之间的距离称为棱台的高.如图所示.
②棱台的表示及分类：
棱台用上底面、下底面多边形各顶点的字母来表示，如图中的棱台表示为棱台$ABC - A_1B_1C_1$.或者用它的对角线端点字母来表示，如棱台$AC_1$.
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台……由正棱锥截得的棱台称为正棱台.正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高.

答案： 知识点2
(1)面 棱 顶点
(2)①平行 ②平行 侧面 侧棱 对角线 高
(3)①三角形