《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

知识点1 弧度制
(1)角度制与弧度制的定义
角度制用度作为单位来度量角的单位制叫作角度制，规定1度的角等于周角的$\frac{1}{360}$
弧度制在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，以弧度作为单位来度量角的方法，叫作弧度制
(2)角的弧度数的计算
如果半径为$r$的圆的圆心角$\alpha$所对弧的长为$l$，那么$|\alpha| = \frac{l}{r}$.

答案： 知识点1
(1)度 1 圆心角 rad 弧度 弧度

知识点2 角度制与弧度制的换算
(1)常见角度与弧度互化公式如下

(2)一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系有

答案： 无具体问题，无需作答。

知识点3 扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为$R$，弧长为$l$，$\alpha (0 ＜ \alpha ＜ 2\pi)$为其圆心角，则

答案： | 度量单位类别 |$\alpha$为角度制| $\alpha$为弧度制 |
| ---- | ---- | ---- |
| 扇形的弧长 |$ l = \frac{|\alpha|\pi R}{180} $ |$ l = |\alpha| R $ |
|扇形的面积|$ S = \frac{|\alpha|\pi R^2}{360} $|$ S = \frac{1}{2} l · R = \frac{1}{2} |\alpha| · R^2 $|