《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

知识点 1 平面向量的坐标
在平面直角坐标系中，分别取与$x$轴，$y$轴方向相同的两个单位向量$\boldsymbol{i}$，$\boldsymbol{j}$作为标准正交基. 对于平面内的任意向量$\boldsymbol{a}$，以坐标原点$O$为起点作$\overrightarrow{OP}=\boldsymbol{a}$，有且只有一对实数$x$，$y$使得$\boldsymbol{a}=x\boldsymbol{i}+y\boldsymbol{j}$，我们把实数对$(x,y)$叫作向量$\boldsymbol{a}$的坐标，记作$\boldsymbol{a} =$$(x,y)$.

答案： 知识点1 $(x,y)$

知识点 2 平面向量的坐标运算

答案： $(x_1 + x_2,y_1 + y_2)$；$(x_1 - x_2,y_1 - y_2)$；$(\lambda x,\lambda y)$；$(x_2 - x_1,y_2 - y_1)$。

知识点 3 向量平行的坐标表示
设$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$是非零向量，且$\boldsymbol{a}=(x_1,y_1)$，$\boldsymbol{b}=(x_2,y_2)$.
(1)当$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$时，有$x_1y_2 - x_2y_1=0$.
(2)当$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$且$\boldsymbol{b}$不平行于坐标轴，即$x_2\neq0$，$y_2\neq0$时，有$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$. 即若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.

答案： 知识点3
(1)$x_1y_2 - x_2y_1=0\ (2)\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$