《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

1. $\tan \frac{2\pi}{3}$ 等于

A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 1 A $\tan\frac {2\pi}{3}=\tan(\pi-\frac {\pi}{3})=-\tan\frac {\pi}{3}=-\sqrt {3}$.

2. 已知 $P(2, -3)$ 是 $\alpha$ 终边上一点，则 $\tan(2\pi + \alpha)$ 等于

A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$-\frac{2}{3}$

答案： 2 C $\tan(2\pi+\alpha)=\tan\alpha=\frac {-3}{2}=-\frac {3}{2}$

3. 已知 $\frac{\sin \alpha \cos \alpha}{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha} = -\frac{1}{2}, \alpha \in (0, \pi)$，则 $\tan(\pi - \alpha)$ 的值为

A.$1$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 3 A 由题意可知$\cos\alpha\neq0$,分子分母同除以$\cos^{2}\alpha$得
$\frac {\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha}=\frac {\tan\alpha}{\frac {\sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}+1}=\frac {\tan\alpha}{1+\tan^{2}\alpha}=\frac {1}{2}$,解得$\tan\alpha=-1$,
故$\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha=1$.

4. 已知角 $\alpha$ 的顶点与坐标原点 $O$ 重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，它的终边经过点 $P(1, a)$，且 $\sin \alpha = -\frac{1}{3}$，则 $\tan \alpha =$

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
C.$-\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 4 C 由题意可得$\sin\alpha=-\frac {1}{3}\sqrt {1+a^{2}}$
所以$a=-\frac {\sqrt {2}}{4}$,则$\tan\alpha=a=-\frac {\sqrt {2}}{4}$

5. 已知 $\alpha$ 为第三象限角，$f(\alpha) =$ $\frac{\sin(\alpha - \frac{\pi}{2}) \cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) \tan(\pi - \alpha)}{\tan(-\alpha$$- \pi) \sin(-\alpha - \pi)} =$

答案： 5 $-\cos\alpha$ $f(\alpha)=\frac {\sin(\alpha-\frac {\pi}{2})\cos(\frac {3\pi}{2}+\alpha)\tan(\pi-\alpha)}{\tan(-\alpha-\pi)\sin(-\alpha-\pi)}$
$=\frac {-\cos\alpha· \sin\alpha· (-\tan\alpha)}{-\tan\alpha· \sin\alpha}=-\cos\alpha$.

知识点2 正切函数的图象与性质

答案： 知识点2 π 奇函数 ($\frac{k\pi}{2},0$)