《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

知识点1 测量中的有关术语

答案： 由于您提供的题目内容仅提及“知识点1 测量中的有关术语”及“[插图1]”，未给出具体的问题（如选择题、填空题或解答题），无法进行针对性的解析和解答。请您补充完整具体的题目内容，以便我按照要求为您提供规范的解题过程和答案。

知识点2 常见的测量距离、高度的类型

答案： （根据具体题目问题填写，此处因题目信息不全，示例结论略）

例1.(1)如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点$A,B$，望对岸的标记物$C$，测得$\angle CAB = 30^{\circ}$，$\angle CBA = 75^{\circ}$，$AB = 120\ m$，则河的宽度是60$m$.
(2)为测量河对岸两个建筑物$A,B$之间的距离，选取相距$\sqrt{3}\ km$的$C,D$两点，并测得$\angle ACB = 75^{\circ}$，$\angle BCD = 45^{\circ}$，$\angle ADC = 30^{\circ}$，$\angle ADB = 45^{\circ}$，$A,B$之间的距离为$\sqrt{5}$.$(提示:\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4},\cos 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$
►[归纳提升]

答案： 例1:
(1)60
(2)$\sqrt{5}$km
(1)$\tan 30^{\circ}=\frac{CD}{AD}$，$\tan 75^{\circ}=\frac{CD}{DB}$，又$AD + DB = 120$，$\therefore AD·\tan 30^{\circ}=(120 - AD)·\tan 75^{\circ}$，$\therefore AD = 60\sqrt{3}$，故$CD = 60$。
(2)在$\triangle ACD$中，$\angle ACD = 120^{\circ}$，$\angle CAD = \angle ADC = 30^{\circ}$，$\therefore AC = CD = \sqrt{3}$km。
在$\triangle BCD$中，$\angle BCD = 45^{\circ}$，$\angle BDC = 75^{\circ}$，$\angle CBD = 60^{\circ}$，$\therefore BC=\frac{\sqrt{3}\sin 75^{\circ}}{\sin 60^{\circ}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$。在$\triangle ABC$中，由余弦定理，得$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2AC· BC·\cos\angle ACB=(\sqrt{3})^{2}+(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2})^{2}-2\sqrt{3}·\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}·\cos 75^{\circ}=5$，$\therefore AB = \sqrt{5}$(km)。
故$A$、$B$之间的距离为$\sqrt{5}$km。