《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

例1. 下列关于棱柱的说法：
(1)所有的面都是平行四边形；
(2)每一个面都不会是三角形；
(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；
(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.
其中正确说法的序号是(3)(4).
【分析】 首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质.
➠[归纳提升]

答案： 例1:
(3)
(4)
(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形;
(2)错误，棱柱的底面可以是三角形;
(3)正确，由棱柱的定义易知;
(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是
(3)
(4)。

对点训练1
下列说法正确的是
(B)

A.棱柱的侧面都是矩形
B.棱柱的侧棱都相等
C.棱柱的棱都平行
D.棱柱的侧棱总与底面垂直

答案： 对点训练1:B 由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确;而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确;对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误;棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确。

例2. (1)下列说法正确的有0个.
①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.
②正棱锥的侧面是等边三角形.
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.
(2)下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②棱锥的侧面只能是三角形；
③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是①②③.
【分析】 根据棱锥、棱台的结构特征进行判断.
➠[归纳提升]

答案：
例2:
(1)0
(2)①②③
(1)①错误.棱锥的定义是:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体称为棱锥.而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的.如图所示的几何体不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点.

②错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形.
③错误.由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD，满足底面△BCD为等边三角形，三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等.

(2)①正确，棱台的侧面都是梯形.
②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形.
③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥.
④错误，如(右)图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.