《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

知识点 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
(1)建系：在已知图形中取互相垂直的$x$轴和$y$轴，两轴相交于点$O$.画直观图时，把它们画成对应的$x^\prime$轴与$y^\prime$轴，两轴交于点$O^\prime$，且使$\angle x^\prime O^\prime y^\prime =$，它们确定的平面表示水平面.
(2)平行不变：已知图形中平行于$x$轴或$y$轴的线段，在直观图中分别画成平行于$x^\prime$轴或$y^\prime$轴的线段.
(3)长度规则：已知图形中平行于$x$轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于$y$轴的线段，长度为原来的.

答案： 45°（或135°）；不变；一半

知识点 2 用斜二测画法画立体图形的直观图
(1)在空间图形中取水平平面和互相垂直的轴$Ox$、$Oy$，再取$Oz$轴，使$\angle xOz = 90°$，且$\angle yOz = 90°$.
(2)画直观图时，把$Ox$、$Oy$、$Oz$画成对应的$O^\prime x^\prime$、$O^\prime y^\prime$、$O^\prime z^\prime$，使$\angle x^\prime O^\prime y^\prime = 45°$(或$135°$)，$\angle x^\prime O^\prime z^\prime = 90°$，$x^\prime O^\prime y^\prime$所确定的平面表示水平平面.
(3)已知图形中平行于$x$轴、$y$轴或$z$轴的线段，在直观图中分别画成平行于$x^\prime$轴、$y^\prime$轴或$z^\prime$轴的线段.
(4)已知图形中平行于$x$轴或$z$轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于$y$轴的线段长度为原来的.
(5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线.

答案： 不变（或 保持不变）；一半

例1. 用斜二测画法画出如图所示的水平放置的$\triangle OAB$的直观图.
【分析】 按照斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤来画其直观图.

▶[归纳提升]

答案：
例1:
(1)在三角形中建立如图1所示的直角坐标系xOy,再建立如图2所示的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.
(2)在
(1)中作BD⊥x轴于D,在坐标系x'O'y'中,沿x'轴正方向取O'A'=OA,沿x'轴负方向取O'D'=OD.
(3)在坐标系x'O'y'中沿y'轴正方向画D'B'平行于y'轴,且D'B'=$\frac{1}{2}$DB.
(4)连接O'B',A'B',去掉辅助线,得到△O'A'B',即水平放置的平面图形△OAB的直观图,如图3所示。