《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

知识点 1 向量的概念
(1)既有大小又有方向的量统称为向量.
(2)具有方向和长度的线段叫作有向线段. 向量可以用有向线段表示，若有向线段的起点为$A$，终点为$B$，则该有向线段记作$\overrightarrow{AB}$，也可以用黑体小写字母$a,b,c,·s$表示，手写则用$\vec{a},\vec{b},\vec{c}$表示.
(3)向量$\overrightarrow{AB}$(或$\vec{a}$)的大小，称为向量$\overrightarrow{AB}$(或$\vec{a}$)的长度，也叫模，记作$|\overrightarrow{AB}|$(或$|\vec{a}|$).

答案： 知识点1
(1)大小 方向
(2)$\overrightarrow{AB}$
(3)$|\overrightarrow{AB}|$(或$|a|$)

知识点 2 与向量有关的概念

零向量：长度为$0$的向量称为零向量，记作$\vec{0}$. 任何方向都可以作为零向量的方向.
单位向量：模等于$1$个单位长度的向量称为单位向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量. 向量$\vec{a}$与$\vec{b}$相等，记作$\vec{a}=\vec{b}$.
共线(平行)向量：若两个非零向量的方向相同或相反，则称这两个向量为共线向量或平行向量. $\vec{a}$与$\vec{b}$共线或平行，记作$\vec{a}//\vec{b}$. 零向量与任一向量共线.
相反向量：若两个向量的长度相等、方向相反，则称它们互为相反向量. 向量$\vec{a}$的相反向量记作$-\vec{a}$.

答案： 由于您提供的内容中没有具体的题目问题，只有知识点梳理，无法进行解答。请您补充具体的题目内容，以便我按照要求为您完成解析和答案。

知识点 3 向量的夹角
(1)定义：已知两个非零向量$\vec{a}$与$\vec{b}$，在平面内选一点$O$，作$\overrightarrow{OA}=\vec{a},\overrightarrow{OB}=\vec{b}$，则$\theta = \angle AOB$称为向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角；
(2)范围：$0^{\circ}\leq\theta\leq180^{\circ}$；
$\theta = 0^{\circ}\Leftrightarrow\vec{a}$与$\vec{b}$同向，
$\theta = 180^{\circ}\Leftrightarrow\vec{a}$与$\vec{b}$反向，
$\theta = 90^{\circ}\Leftrightarrow\vec{a}\perp\vec{b}$.

答案： 本题为知识点陈述，无具体问题需解答选项。

例 1. 给出下列命题：
①时间、摩擦力、重力都是向量；
②两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等；
③若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上；
④在菱形$ABCD$中，一定有$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
其中所有正确命题的序号为③④.
【分析】 利用向量定义、相等向量、单位向量的定义进行判断. [归纳提升]

答案： 例1:③④ 时间不是向量，故①不正确。两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点和终点的位置无关，故②不正确。单位向量的长度为1，当所有单位向量的起点在同一点O时，终点都在以O为圆心，1为半径的圆上，故③正确。④显然正确，故所有正确命题的序号为③④。