《2025年成才之路高中新课程学习指导高中数学必修第二册北师大版》

例 2. (1)下列是定义在$\mathbf{R}$上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是 (D)



(2)在如图所示的$y = f(x)$的图象中，若$f(0.005) = 3$，则$f(0.025) =$3.

▶[归纳提升]

答案： 例2：
(1)D
(2)3
(1)对于D，函数图象不是经过相同单位长度后，图象重复出现；而A、C中经过一个单位长度，图象重复出现；B中图象每经过2个单位长度，图象重复出现.所以A、B、C中的函数是周期函数，D中函数不是周期函数.
(2)由图象知周期为0.02，
所以f(0.025) = f(0.005 + 0.02) = f(0.005) = 3.

对点训练2

(1)如图是一向右传播的光波在某一时刻各点的位置图，经过$\frac {3}{4}$周期后，甲点和乙点的位置将分别移到丁点和戊点.
(2)如图是一个单摆振动的函数图象，根据图象，回答下面问题：
①单摆的振动函数图象是周期变化吗?
②若是周期变化，其振动的周期是多少?
③单摆离开平衡位置的最大距离是多少?

答案： 对点训练2：
(1)丁 戊
(2)见解析
【解析】
(2)①观察图象可知，图象从t = 0.8 s开始重复，所以单摆的振动是周期变化；
②振动的周期为0.8 s；
③由图象知最高点和最低点偏离t轴的距离相等且等于0.5 cm，所以单摆离开平衡位置的最大距离是0.5 cm.