《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·北京)如图，$\angle MON = 100°$，点$A$在射线$OM$上，以点$O$为圆心，$OA$长为半径画弧，交射线$ON$于点$B$。若分别以点$A$，$B$为圆心，$AB$长为半径画弧，两弧在$\angle MON$内部交于点$C$，连接$AC$，则$\angle OAC$的大小为(B)


A.$80°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$

答案：
1.B[解析]尺规作图+等边三角形的判定与性质+全等三角形的判定与性质　如图，连接AB,OC,BC,由题知,OA=OB,AC=BC=AB,
∴△ABC为等边三角形.
∴∠ACB=60°.
∵OC=OC,
∴△OAC≌△OBC(SSS).
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×60°=30°,∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°.
∴∠OAC=180°−∠1−∠3=180°−30°−50°=100°.故选B.
　　　　　　　　　

2. (2025·湖北)如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$\angle BAC = 30°$。分别以点$A$和点$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧交于$M$，$N$两点，作直线$MN$交$AC$于点$D$，连接$BD$并延长交$\odot O$于点$E$，连接$OA$，$OE$，则$\angle AOE$的度数是(C)


A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$75°$

答案： 2.C　[解析]尺规作图+线段垂直平分线的性质+圆周角定理　由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线.
∵点D是AC与MN的交点，
∴DA=DB(提示:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
∴∠DBA=∠DAB=30°.
∴∠AOE=2∠ABE=2×30°=60°.故选C.

3. (2025·浙江)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 35°$，$CD$是斜边$AB$上的中线，以点$C$为圆心，$CD$长为半径作弧，与$AB$的另一个交点为点$E$。若$AB = 2$，则$\overgroup{DE}$的长为(B)


A.$\frac{1}{9}\pi$
B.$\frac{2}{9}\pi$
C.$\frac{11}{36}\pi$
D.$\frac{7}{18}\pi$

答案：
3.B　[解析]尺规作图+弧长公式　如图，连接CE，
∵∠ACB=90°,D是AB的中点，
∴CD=AD=$\frac{1}{2}$AB=1(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴∠ACD=∠A=35°.
∴∠CDE=∠A+∠ACD=70°.
∵CD=CE,
∴∠CED=∠CDE=70°.
∴∠DCE=180°−70°−70°=40°.
∴DE的长为$\frac{40π×1}{180}$=$\frac{2}{9}$π(提示:若扇形的圆心角为n°,半径为r,则弧长为$\frac{nπr}{180}$).故选B.　　　　　　　　　　　　　　　　天利

4. (2025·天津)如图，$CD$是$\triangle ABC$的角平分线。按以下步骤作图：①以点$A$为圆心，适当长为半径画弧，与边$AB$相交于点$E$，与边$AC$相交于点$F$；②以点$B$为圆心，$AE$长为半径画弧，与边$BC$相交于点$G$；③以点$G$为圆心，$EF$长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点$H$；④作射线$BH$，与$CD$相交于点$M$，与边$AC$相交于点$N$。则下列结论一定正确的是(D)


A.$\angle ABN = \angle A$
B.$BN \perp AC$
C.$CM = AD$
D.$BM = BD$

答案： 4.D　[解析]尺规作图+等腰三角形的判定+三角形外角的性质　由尺规作图可知，∠CBN=∠A,但根据题意无法判断∠ABN与∠A的大小关系，故A不符合题意.
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠BCD=∠ACD.
∵∠BMD=∠BCD+∠CBN,∠BDM=∠A+∠ACD,
∴∠BMD=∠BDM.
∴BD=BM.故D符合题意.根据题意无法判断∠ACB与∠CBN的大小关系,
∴无法得到∠BNC的度数.故B不符合题意.根据题意无法得到CM与AD的大小关系，故C不符合题意.故选D.