《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

2. (2025·河南洛阳一模)学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自行车车棚,如图所示,一边借助体育馆的外墙,可利用墙长为25米,其余部分用总长36米的铝合金材料围成,且在两个车棚中间及左右两侧各设置一个1米宽的通道(通道不用铝合金材料).
(1)设自行车车棚的面积为S平方米,车棚的宽度AB为x米,求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.
(2)若车棚面积需达到108平方米,求此时自行车车棚的长和宽.
(3)学校在规划自行车车棚时,考虑到体育馆旁的空间利用以及未来的使用便捷性,经过测量与讨论,发现当车棚的宽度AB为8米时,既能最大程度契合现有的场地条件,又能满足预期的停车及充电区域划分需求.已知此时停车区的宽度(AE)是充电区宽度(DE)的1.5倍,停车区和充电区的面积各是多少.

答案： 2. 一元二次方程的应用+二次函数的应用+一元一次不等式组的应用
解：
(1)
∵车棚的宽度$AB$为$x$米，
∴$BC = 36 - 3(x - 1) = (39 - 3x)米$(易错：忽略减去通道的长度).
∴$S = x(39 - 3x) = - 3x^2 + 39x$，自变量$x$的取值范围为
$\frac{14}{3} \leq x ＜ 13$.
【解题过程】由题可得$\begin{cases}x - 1 ＞ 0, \\ 0 ＜ 39 - 3x \leq 25, \end{cases}$
解得$\frac{14}{3} \leq x ＜ 13$.
(2)由题意得$- 3x^2 + 39x = 108$，
整理得$x^2 - 13x + 36 = 0$，
解得$x_1 = 4,x_2 = 9$，
∵$\frac{14}{3} \leq x ＜ 13$(易错：忽视自变量$x$的取值范围而导致多解)，
∴$x_1 = 4$不符合题意，舍去.
∴$x = 9$.
∴$39 - 3x = 39 - 3 × 9 = 12$.
答：自行车车棚的长为$12$米，宽为$9$米.
(3)
∵车棚的宽度$AB$为$8$米，
∴$BC = 39 - 3 × 8 = 39 - 24 = 15$(米).
∵此时停车区的宽度($AE$)是充电区宽度($DE$)的$1.5$倍，
∴$DE = 6$(米)，$AE = 9$(米).
∴停车区的面积为$8 × 9 = 72$(平方米)，充电区的面积是$6 × 8 = 48$(平方米).