《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·四川达州)已知关于$ x $的方程$ x^2 + mx - 3 = 0 $的一个根是$ 1 $，则$ m $的值为2。

答案： 1.2【考点】一元二次方程的根

2. (2025·黑龙江齐齐哈尔)解方程：$ x^2 - 7x = -12 $。

答案： 2.解一元二次方程
解：$x^{2}-7x+12=0$，
$(x-4)(x-3)=0$，
$x-4=0$或$x-3=0$，
$x_{1}=4,x_{2}=3$.

1. (2025·北京)若关于$ x $的一元二次方程$ ax^2 + 2x + 1 = 0 $有两个相等的实数根，则实数$ a $的值为(C)

A.$-4$
B.$-1$
C.$1$
D.$4$

答案： 1.C【解析】一元二次方程根的判别式 由题知，$\Delta=2^{2}-4a=$0，解得$a=1$.故选$C.$

2. (2025·河南)一元二次方程$ x^2 - 2x = 0 $的根的情况是(A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： 2.$A$【解析】一元二次方程根的判别式 由条件可得$\Delta=(-2)^{2}-$ $4×1×0=4＞0$，$\therefore$方程有两个不相等的实数根.故选$A$.

3. (2025·广州海珠综练)关于$ x $的一元二次方程$ x^2 + 2x + m = 0 $有两个不相等的实数根，则$ m $的取值范围在数轴上可以表示为(A)

答案：
3.$A$【解析】一元二次方程根的判别式+解不等式+在数轴上表示不等式的解集 $\because$方程$x^{2}+2x+m=0$有两个不相等的实数根，$\therefore\Delta=2^{2}-4m＞0$，解得$m＜1$.把不等式的解集表示在数轴上为，故选$A$.
易错警示
本题的两个易错点
(1)当不等式的两边同时除以负数时，不等号的开口方向要改变，本题中不等式的两边同时除以$-4$，不等号由“$＞$”变为“$＜$”.
(2)在数轴上表示不等式的解集时，小于朝左、大于朝右，含有等号时用实心点，不含等号时用空心圆圈，本题中小于朝左，不含等号用空心圆圈.