《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

(2025·四川遂宁)先化简,再求值:$\left(a + 1 + \frac{1}{a - 1}\right) ÷ \frac{a^3 - 2a^2}{a^2 - 4a + 4}$,其中$a$满足$a^2 - 4 = 0$.

答案： 分式的化简求值
解：$(a + 1 + \frac{1}{a - 1}) ÷ \frac{a^3 - 2a^2}{a^2 - 4a + 4}$
=$\frac{a^2 - 1 + 1}{a - 1} · \frac{a^2(a - 2)}{a^2(a - 2)}$
=$\frac{a^2}{a - 1} · \frac{(a - 2)^2}{a^2(a - 2)}$
=$\frac{a - 2}{a - 1}$，
$\because a$满足$a^2 - 4 = 0$，即$a = \pm 2$，但$a - 2 \neq 0$(易错:$a$不能等于
$0,1,2$)，
$\therefore a = -2$.
当$a = -2$时，原式=$\frac{-2 - 2}{-2 - 1} = \frac{4}{3}$.

(2025·四川绵阳外国语三模,节选)先化简,再求值:$\frac{2m + 4}{m^2 - 1} ÷ \frac{m + 2}{1 - 2m + m^2} + \frac{2}{m + 1}$,其中$m$是不等式组$\begin{cases}3m - 2 ＜ 2m, \\ 4m + 6 \geq m\end{cases}$的整数解.

答案： 分式的化简求值
解：原式=$\frac{2(m + 2)}{(m + 1)(m - 1)} · \frac{(m - 1)^2}{m + 2} + \frac{2}{m + 1}$
=$\frac{2m - 2}{m + 1} + \frac{2}{m + 1}$
=$\frac{2m}{m + 1}$，
解不等式组$\begin{cases}3m - 2 ＜ 2m, \\4m + 6 \geq m,\end{cases}$
得$-2 \leq m ＜ 2$，
$\therefore$不等式组的整数解为$-2, -1,0,1$.
$\because m + 1 \neq 0$且$m + 2 \neq 0$且$m - 1 \neq 0$，
$\therefore m$可以取0.
当$m = 0$时，原式=$\frac{2 × 0}{0 + 1} = 0$.