《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

2.(2025·黑龙江龙东地区)在函数$ y = \frac{1}{x + 3} $中,自变量$ x $的取值范围是$x\neq -3$.

答案： 本题可根据分式有意义的条件来确定自变量$x$的取值范围。
在分式$\frac{A}{B}$中，分母$B\neq0$时，分式才有意义。
对于函数$y = \frac{1}{x + 3}$，其分母为$x + 3$，要使函数有意义，则分母不能为$0$，即$x + 3\neq 0$，解得$x\neq -3$。
所以，自变量$x$的取值范围是$x\neq -3$。

1.(2025·新疆)一辆快车从A地匀速驶向B地,一辆慢车从B地匀速驶向A地,两车同时出发,各自到达目的地后停止. 两车之间的距离$ s(\mathrm{km}) $与行驶时间$ t(\mathrm{h}) $之间的函数关系如图所示,下列结论错误的是


A.两车出发2h后相遇
B.A,B两地相距280km
C.快车比慢车早$ \frac{3}{2}\mathrm{h} $到达目的地
D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h

答案： 1.C　[解析]函数图象的应用　　由函数图象知当t=2时，s=0，
∴两车出发2h后相遇.故A正确.当t=0时，s=280，
∴A,B 两地相距280km，故B正确.快车比慢车早$\frac{14}{3}$−$\frac{7}{2}$=$\frac{7}{6}$(h)到达目的地，故C错误.快车的速度为280÷$\frac{7}{2}$=80(km/h)，慢车的速度为280÷$\frac{14}{3}$=60(km/h)，故D正确，故选C；

2.(2025·成都)小明从家跑步到体育馆,在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书,然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上),如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是


A.小明家到体育馆的距离为2km
B.小明在体育馆锻炼的时间为45min
C.小明家到书店的距离为1km
D.小明从书店到家步行的时间为40min

答案： 2.C　[解析]一次函数图象的应用　对于A，小明家到体育馆的距离为2.5km，故A错误.对于B，小明在体育馆锻炼的时间为45−15=30(min)，故B错误.对于C，小明家到书店的距离为1km，故C正确.对于D，小明从书店到家步行的时间为100−80=20(min)，故D错误，故选C；

3.(2025·广西)生态学家G. F. Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量$ y $随时间$ t $的变化情况,得到了如图所示的“$ S $”形曲线.下列说法正确的是


A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同

答案： 3.B　[解析]函数图象的应用　逐项分析如表所示.
选项　　　　　　　　　逐项分析　　　　　　　　　正误
A　　从题中图象可知，当t = 5时，y ＞ 300，
∴第5天的种群数量大于300个　　×
B　　从题中图象可知，当0 ＜ t ＜ 3时，y随t的增大而增大，
∴前3天的种群数量持续增长　√
C　　从题中图象可知，当t = 5时，y有最大值，
∴第5天的种群数量达到最大　　×
D　　从题中图象可知，函数图象是曲线，
∴每天增加的种群数量不相同.　　×
故选B