《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

3. (2025·武汉)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D$是边$AB$上的点,将$\triangle BCD$沿直线$CD$折叠,点$B$的对应点$E$恰好落在边$AC$上.若$\angle A = 34°$,则$\angle ADE$的大小是(C)


A.$35°$
B.$37°$
C.$39°$
D.$41°$

答案： 3.C[解析]等腰三角形的性质+折叠的性质+三角形内角和定理+三角形外角的性质
∵AB = AC，∠A = 34°，
∴∠B = ∠ACB = $\frac{180° - 34°}{2}$ = 73°.由折叠知∠DEC = ∠B = 73°，
∴∠ADE = ∠DEC - ∠A = 73° - 34° = 39°.故选C.

4. (2025·广东深圳)如图,将正方形$ABCD$沿$EF$折叠,使得点$A$与对角线的交点$O$重合,$EF$为折痕,则$\frac{EF}{CG}$的值为(D)


A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 4.D[解析]正方形的性质+折叠的性质+相似三角形的判定与性质
解法一(特殊值法)：设正方形的边长为2，则BD = AC = $\sqrt{2}$AB = $2\sqrt{2}$. 根据折叠的性质可得四边形AEOF是正方形，且E，F分别是AB，AD的中点，
∴EF = $\frac{1}{2}$BD = $\sqrt{2}$，AG = OG = $\frac{1}{2}$AO = $\frac{1}{4}$AC = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴CG = AC - AG = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
∴$\frac{EF}{CG}$ = $\frac{\sqrt{2}}{\frac{3\sqrt{2}}{2}}$ = $\frac{2}{3}$.故选D.
解法二(相似三角形法)：
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA = OC. 根据折叠的性质可得四边形AEOF是正方形，
∴AG = OG.
∴CG = $\frac{3}{4}$AC.
∵∠BAC = ∠AEF = 45°，∠ACB = ∠AFE = 45°，
∴△AEF∽△BAC.
∴$\frac{EF}{AC}$ = $\frac{AE}{BA}$ = $\frac{1}{2}$.
∴$\frac{EF}{\frac{4}{3}CG}$ = $\frac{1}{2}$.
∴$\frac{EF}{CG}$ = $\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$ = $\frac{2}{3}$.故选D.

5. (2025·河北)如图,将矩形$ABCD$沿对角线$BD$折叠,点$A$落在$A'$处,$A'D$交$BC$于点$E$.将$\triangle CDE$沿$DE$折叠,点$C$落在$\triangle BDE$内的$C'$处,下列结论一定正确的是(D)


A.$\angle 1 = 45° - \alpha$
B.$\angle 1 = \alpha$
C.$\angle 2 = 90° - \alpha$
D.$\angle 2 = 2\alpha$

答案： 5.D[解析]折叠的性质+矩形的性质+平行线的性质+三角形外角的性质
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠C = 90°.
∴∠ADB = ∠1.
∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠ADB = ∠A'DB.
∴∠1 = ∠A'DB.
∵∠DEC = 90° - α，
∴2∠1 = 90° - α.
∴∠1 = 45° - $\frac{1}{2}$α.故A错误.
∵∠BDE与∠CDE一定不相等，
∴∠1与α一定不相等.故B错误.
∵将△CDE沿DE折叠得到△C'DE，
∴∠C'ED = ∠CED.
∴∠2 = 180° - 2∠CED = 180° - 2(90° - α) = 2α.故C错误，D正确，故选D.

6. (2025·四川自贡)如图,在平面直角坐标系中,将$\triangle ABO$平移,得到$\triangle EFG$,点$E$,$F$在坐标轴上.若$\angle A = 90°$,$\tan B = \frac{1}{2}$,$A(-4, 3)$,则点$G$坐标为(B)


A.$(11, -4)$
B.$(10, -3)$
C.$(12, -3)$
D.$(9, -4)$

答案：
6.B[解析]解直角三角形+相似三角形的判定与性质+平移的性质　如图，过点A作AH⊥y轴，作BK⊥HA交HA的延长线于点K(巧作辅助线:利用“一线三垂直”构造相似三角形)，则∠AHO = ∠BKA = 90° = ∠BAO，
∴∠BAK = ∠AOH = 90° - ∠HAO.
∴△AHO∽△BKA.
∴$\frac{AH}{BK}$ = $\frac{OH}{AK}$ = $\frac{OA}{AB}$.
∵∠BAO = 90°，tan∠ABO = $\frac{1}{2}$，A(-4,3)，
∴OH = 3，AH = 4，$\frac{OA}{AB}$ = $\frac{1}{2}$.
∴$\frac{4}{BK}$ = $\frac{3}{AK}$ = $\frac{1}{2}$.
∴BK = 8，AK = 6.
∵将△ABO平移，
∴OF = BK = 8，OE = AK = 6.
∴E(6,0).
∵将点A先向右平移10个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点E，
∴将点O(0,0)先向右平移10个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点G.
∴G(10,-3).故选B